题目内容
在空间有足够大的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为B，光滑绝缘空心细管MN的长度为h，管内M端有一质量为m，电量为+q的小球，开始时小球相对于管静止，管带着小球沿垂直于管长度方向的恒定速率u向图是右方运动，设重力及其它阻力均可忽略不计．（1）当小球相对于管上升的速度为V时，小球上升的加速度多大？
（2）小球从管的另一端离开管口后，在磁场中做圆周运动的半径R多大？
分析：（1）小球P相对管上升的速度为v，随管匀速运动速度为u，求出小球的合速度，得出洛伦兹力，根据牛顿第二定律求出小球上升的加速度．
（2）根据运动学公式求出小球离开N端管口时的竖直分速度，再求出小球离开N端管口时的合速度，由圆周运动的半径公式求出小球在磁场中做圆周运动的半径R．
（2）根据运动学公式求出小球离开N端管口时的竖直分速度，再求出小球离开N端管口时的合速度，由圆周运动的半径公式求出小球在磁场中做圆周运动的半径R．
解答：解：（1）当管以恒定的速度u向右运动时，小球受竖直向上的洛仑兹力
fy=Bqu
产生竖直向上的加速度，ay=
=
小球相对于管匀加速上升为
（2）小球沿管上升，竖直速度设为
，由运动学公式知：
=2ah=
此时小球的速度v1=
=
由牛顿第二定律知：qv1B=
所以：R=
答：（1）当小球相对于管上升的速度为V时，小球上升的加速度
（2）小球从管的另一端离开管口后，在磁场中做圆周运动的半径R=
fy=Bqu
产生竖直向上的加速度，ay=
| fy |
| m |
| Bqu |
| m |
小球相对于管匀加速上升为
| Bqu |
| m， |
（2）小球沿管上升，竖直速度设为
| v | y |
| v | 2 y |
| 2Bquh |
| m |
此时小球的速度v1=
| vy2+u2 |
|
由牛顿第二定律知：qv1B=
m
| ||
| R |
所以：R=
| m |
| Bq |
|
答：（1）当小球相对于管上升的速度为V时，小球上升的加速度
| Bqu |
| m |
（2）小球从管的另一端离开管口后，在磁场中做圆周运动的半径R=
| m | ||||
Bq
|
点评：本题是运动的合成、运动学公式、牛顿第二定律和动能定理的综合应用．运用动能定理求变力做功是常用的方法
练习册系列答案
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如图所示，水平地面上方被竖直线MN分隔成两部分，M点左侧地面粗糙，与B球间的动摩擦因数为μ=0.5，右侧光滑．MN右侧空间有一范围足够大的匀强电场，在O点用长为R=5m的轻质绝缘细绳，拴一个质量mA=0.04kg，带电量为q=+2×10-4C的小球A，在竖直平面内以v=10m/s的速度做顺时针匀速圆周运动，小球A运动到最低点时与地面刚好不接触．处于原长的弹簧左端连在墙上，右端与不带电的小球B接触但不粘连，B球的质量mB=0.02kg，此时B球刚好位于M点．现用水平向左的推力将B球缓慢推至P点（弹簧仍在弹性限度内），MP之间的距离为L=10cm，推力所做的功是W=0.27J，当撤去推力后，B球沿地面向右滑动恰好能和A球在最低点处发生正碰，并瞬间成为一个整体C（A、B、C均可视为质点），速度大小变为5m/s，方向向左；碰撞前后电荷量保持不变，碰后瞬间立即把匀强电场的场强大小变为E=6×103N/C，电场方向不变，求：
（2009?丰台区一模）如图所示，水平地面上方被竖直线MN分隔成两部分，M点左侧地面粗糙，动摩擦因数为μ=0.5，右侧光滑．MN右侧空间有一范围足够大的匀强电场．在O点用长为R=5m的轻质绝缘细绳，拴一个质量mA=0.04kg，带电量为q=+2×10-4的小球A，在竖直平面内以v=10m/s的速度做顺时针匀速圆周运动，运动到最低点时与地面刚好不接触．处于原长的弹簧左端连在墙上，右端与不带电的小球B接触但不粘连，B球的质量mB=0.02kg，此时B球刚好位于M点．现用水平向左的推力将B球缓慢推至P点（弹簧仍在弹性限度内），MP之间的距离为L=10cm，推力所做的功是W=0.27J，当撤去推力后，B球沿地面右滑恰好能和A球在最低点处发生正碰，并瞬间成为一个整体C（A、B、C均可视为质点），碰后瞬间立即把匀强电场的场强大小变为E=6×103N/C，电场方向不变．（取g=10m/s2）求：