题目内容

如图所示，虚线PQ右侧有垂直于纸面向外的范围足够大的匀强磁场，磁感应强度为B，虚线PQ左侧是无场空间．MN是与PQ平行的挡板，其中心有一个小孔O．
（1）若电子（质量为m，电荷量为e）以垂直于PQ的初速度v0从小孔O向右射入，求电子在虚线PQ上的射入点和射出点之间的距离d．
（2）若在MN与PQ之间加一个与PQ方向平行的匀强电场，然后让电子仍以垂直于PQ的初速度v0从小孔O向右射入，通过该匀强电场后再进入匀强磁场，试讨论电子在虚线PQ上的射入点和射出点之间的距离d将如何变化？
分析：（1）电子以垂直与PQ的方向进入磁场后，洛伦兹力提供向心力，电子做匀速圆周运动，经过半个周期后从磁场中射出，电子在虚线PQ上的射入点和射出点之间的距离d恰好是圆的直径；
（2）若在MN与PQ之间加一个与PQ方向平行的匀强电场，让电子仍以垂直于PQ的初速度v0从小孔O向右射入，电子在该匀强电场中发生偏转，被加速并偏转后进入磁场，进入匀强磁场仍然做匀速圆周运动，求得半径，画出运动的轨迹，再讨论电子在虚线PQ上的射入点和射出点之间的距离d．
解答：解：（1）电子进入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，得：
evB=
mv2
r

所以：r=
mv
eB

电子经过半个周期后从磁场中射出，在虚线PQ上的射入点和射出点之间的距离d恰好是圆的直径；
所以，d=2r=
2mv0
eB

（2）若在MN与PQ之间加一个与PQ方向平行的方向向上的匀强电场，粒子在电场和磁场中的运动轨迹如图1，设进入磁场中的速度为v1，
则v1=
v
cosθ

则粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供：ev1B=
m
v
2
1
r′
，得：r′=
mv1
eB

电子在虚线PQ上的射入点和射出点之间的距离d：d=2r′cosθ=
2mv1
eB
?cosθ=
2mv
eB

  若在MN与PQ之间加一个与PQ方向平行的方向向上的匀强电场，粒子在电场和磁场中的运动轨迹如图2，设进入磁场中的速度为v2，

则v2=
v
cosθ

   同样可以推得结果：d=
2mv0
eB

所以：无论所加电场方向向上还是向下，d仍为
2mv
eB

答：（1）电子在虚线PQ上的射入点和射出点之间的距离为
2mv
eB
；
（2）无论所加电场方向向上还是向下，d仍为
2mv
eB
．
点评：会用运动的合成与分解的方法处理类平抛运动，在磁场中粒子做匀速圆周运动时洛伦兹力提供向心力．熟练作出粒子运动轨迹，根据几何关系判定各物理量之间的关系．
练习册系列答案
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位于绝缘水平面上的宽度为L=1m的U形金属导轨，左端串接一电阻R=7.5Ω，金属导轨在外力控制下始终以速度v1=2m/s向右匀速运动，导轨电阻不计。如图所示，虚线PQ右侧区域有重直水平面向上的匀强磁场，磁感应强度B=1T。由于导轨足够长，电阻R始终未进入磁场区域。一质量为m=0.1kg，电阻r=0.5Ω，长度也是L的金属棒，自PQ处以水平向右的初速度v2=4m/s滑上金属导轨，金属棒与导轨间动摩擦因数μ=0.2，且运动过程中始终与导轨垂直接触。金属棒滑上导轨后，经t=0.2s，速度恰好与导轨速度相同，此过程中因摩擦产生热量Q=0.08J。之后，金属棒继续运动，当其速度刚好稳定时，金属棒的总位移s=1.74m。重力加速度g=10m/s2，求：

   （1）金属棒最终稳定时速度的大小；

   （2）当金属棒速度v=3.2m/s时加速度的大小；

   （3）自金属棒滑上导轨至刚好稳定时整个电路中消耗的电能。

 

如图所示，粒子源S可以不断地产生质量为m、电荷量为＋q的粒子(重力不计)．粒子从O1孔进入一个水平方向的加速电场(初速度不计)，再经小孔O2进入相互正交的匀强电场和匀强磁场区域，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B1，方向如图所示．虚线PQ、MN之间存在着水平向右的匀强磁场，磁场范围足够大，磁感应强度大小为B2.一块折成直角的硬质塑料片abc(不带电，宽度、厚度都很小可以忽略不计)放置在PQ、MN之间，截面图如图，a、c两点分别位于PQ、MN上，ab＝bc＝L，α＝45°.粒子能沿图中虚线O2O3的延长线进入PQ、MN之间的区域．

(1)求加速电压U1.

(2)假设粒子与硬质塑料板相碰后，速度大小不变，方向变化遵守光的反射定律，那么粒子与塑料片第一次相碰后到第二次相碰前做什么运动？

(3)粒子在PQ、MN之间的区域中运动的总时间t和总路程s分别是多少？

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  （1）金属棒最终稳定时速度的大小；
  （2）当金属棒速度v=3.2m/s时加速度的大小；
  （3）自金属棒滑上导轨至刚好稳定时整个电路中消耗的电能。

位于绝缘水平面上的宽度为L=1m的U形金属导轨，左端串接一电阻R=7.5Ω，金属导轨在外力控制下始终以速度v1=2m/s向右匀速运动，导轨电阻不计。如图所示，虚线PQ右侧区域有重直水平面向上的匀强磁场，磁感应强度B=1T。由于导轨足够长，电阻R始终未进入磁场区域。一质量为m=0.1kg，电阻r=0.5Ω，长度也是L的金属棒，自PQ处以水平向右的初速度v2=4m/s滑上金属导轨，金属棒与导轨间动摩擦因数μ=0.2，且运动过程中始终与导轨垂直接触。金属棒滑上导轨后，经t=0.2s，速度恰好与导轨速度相同，此过程中因摩擦产生热量Q=0.08J。之后，金属棒继续运动，当其速度刚好稳定时，金属棒的总位移s=1.74m。重力加速度g=10m/s2，求：

   （1）金属棒最终稳定时速度的大小；

   （2）当金属棒速度v=3.2m/s时加速度的大小；

   （3）自金属棒滑上导轨至刚好稳定时整个电路中消耗的电能。

 

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