Question

13．氢原子处于基态时能量为E₁，一群处于基态的氢原子由于吸收某种单色光后发生能级跃迁，产生了3中不同波长的光，其中最大波长为-$\frac{36hc}{5{E}_{1}}$（普朗克常量为h，光速为c，氢原子第n能级的能量为E_n=$\frac{{E}_{1}}{{n}^{2}}$）．

Answer 1

分析 分别求出基态和n=2，n=3激发态的能量，根据△E=$\frac{hc}{λ}$求出光子的波长．

解答 解：由题意可知，最多只能产生3种不同波长的光，因此处于基态的氢原子吸收能量后，能跃迁到第三能级；
而基态的氢原子能量为E₁，n=2能级的原子能量为$\frac{{E}_{1}}{4}$，
n=3能级的原子能量为$\frac{{E}_{1}}{9}$，
则单色光的能量为：△E=$\frac{{E}_{1}}{9}$-E₁=-$\frac{8{E}_{1}}{9}$；
根据△E=$\frac{hc}{λ}$求得，
从第三能级跃迁到第二能级，能量变化最小，则对应的波长最长，
因此从第三能级跃迁到第二能级，$\frac{{E}_{1}}{9}$-（$\frac{{E}_{1}}{4}$）=$\frac{hc}{λ}$
解得：λ=-$\frac{36hc}{5{E}_{1}}$；
故答案为：-$\frac{36hc}{5{E}_{1}}$．

点评 解决本题的关键知道能级间跃迁所满足的规律，即E_m-E_n=hv，注意正负号．