Question

【题目】如图所示，一对平行的粗糙金属导轨固定于同一水平面上，导轨间距L=0.2m，左端接有阻值R=0.3的电阻，右侧平滑连接一对弯曲的光滑轨道。水平导轨的整个区域内存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小B=2.0T。一根质量m=0.4kg，电阻r=0.1的金属棒ab垂直放置于导轨上，在水平向右的恒力F作用下从静止开始运动，当金属棒通过位移x=9m时离开磁场，在离开磁场前已达到最大速度。当金属棒离开磁场时撤去外力F，接着金属棒沿弯曲轨道上升到最大高度h=0.8m处。已知金属棒与导轨间的动摩擦因数=0.1，导轨电阻不计，棒在运动过程中始终与轨道垂直且与轨道保持良好接触，取g =10m/s2。求：

（1）金属棒运动的最大速率v ；

（2）金属棒在磁场中速度为时的加速度大小；

（3）金属棒在磁场区域运动过程中，电阻R上产生的焦耳热。

Answer 1

【答案】(1) (2) 2m/s2（3）

【解析】(1)金属棒从出磁场到达弯曲轨道最高点，根据机械能守恒定律，

解得：

(2) 金属棒在磁场中做匀速运动时，设回路中的电流为I，

则

由平衡条件可得 ：

金属棒速度为时，设回路中的电流为，则

由牛顿第二定律得

解得 a ＝ 2m/s2

（3）设金属棒在磁场中运动过程中，回路中产生的焦耳热为Q，

根据功能关系：

则电阻R上的焦耳热：

解得：