Question

1．如图所示，一个质量为M=2kg的箱子放在光滑的水平面上，箱子内中间放一质量为m=1kg的物块（可看成质点）静止在箱子底板的中点，物块与箱底的动摩擦因数为μ=0.2，箱的左右两侧壁间距离为L=1.2m，现给物块一个向右的初速度v₀=4m/s，设物块和箱子侧壁相碰过程系统没有机械能损失，求：
（1）从物块开始运动到物块与箱子相对静止的过程中，物块对箱子作用力的冲量；
（2）当物块的速度大小为v₁=2m/s时，箱子速度的大小和方向及这时物块相对于箱子的位置．

Answer 1

分析 （1）箱子和物体水平方向动量守恒，由动量守恒定律可求得最终的速度，再对箱子由动量定理可求得箱子作用力的冲量；
（2）由动量守恒定律可求得箱子的速度，再由功能关系可求得物体相对于箱子运动的距离，则可明确物体相对于箱子的位置．

解答 解：（1）物块和箱子所受外力的合力为零，故系统水平方向动量守恒；
设向右为正方向，则有：
mv₀=（M+m）v
解得：v=$\frac{m{v}_{0}}{m+M}$=$\frac{1×4}{2+1}$=$\frac{4}{3}$m/s；
对箱子由动量定理可知：
I=Mv=2×$\frac{4}{3}$=$\frac{8}{3}$kg•m/s；
（2）由动量守恒定律可知：
mv₀=mv₁+Mv₂
解得：v₂=$\frac{1×（4-2）}{2}$=1m/s；方向向右；
再由功能关系可知，$\frac{1}{2}$mv₀²=μmgL+$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²
解得：L=2.5m；
则说明m相对M滑动了2.5m；此时物体在M上离左侧0.7m处；
答：（1）从物块开始运动到物块与箱子相对静止的过程中，物块对箱子作用力的冲量为$\frac{8}{3}$kg•m/s；
（2）当物块的速度大小为v₁=2m/s时，箱子速度的大小为1m/s；方向向右；此时物体在M上离左侧0.7m处

点评 本题考查动量守恒定律及功能关系，要注意明确动量守恒的条件及应用，明确动量及冲量的方向性．