Question

18．如图所示，相距L=0.4m、电阻不计的两平行光滑金属导轨水平放置，一端与阻值R=0.15Ω的电阻相连，导轨处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面．质量m=0.1kg、电阻r=0.05Ω的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直．t=0时起棒在水平外力F作用下以初速度v₀=2m/s、加速度a=1m/s²沿导轨向右匀加速运动．求：
（1）t=2s时回路中的电流；
（2）t=2s时外力F大小；
（3）第2s内通过棒的电荷量．

Answer 1

分析 （1）棒向右匀加速运动，由速度时间公式求出t=1s时的速度，由E=BLv求出感应电动势，由闭合电路欧姆定律求解回路中的电流．
（2）根据牛顿第二定律和安培力公式求解外力F的大小．
（3）由位移时间公式求出第2s内棒通过的位移大小，由法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电量公式求解电荷量．

解答 解：（1）t=2s时，棒的速度为：v₁=v₀+at=2+1×2=4m/s
此时由于棒运动切割产生的电动势为：E=BLv₁=0.5×0.4×4V=0.8V
由闭合电路欧姆定律可知，回路中的感应电流：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{0.8}{0.15+0.05}$A=4A           
（2）对棒，根据牛顿第二定律得：F-BIL=ma           
 解得 F=BIL+ma=0.5×4×0.4+0.1×1=0.9N                     
（3）t=2s时棒的位移 x=（v₀t₂+$\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$）-（v₀t₁+$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$）=（2×2+$\frac{1}{2}$×1×2²）-（2×1+$\frac{1}{2}$×1×1²）=3.5m            
根据法拉第电磁感应定律得：$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$
根据闭合电路欧姆定律得 $\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R+r}$
通过棒的电量：q=$\overline{I}$△t=$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{BLx}{R+r}$=$\frac{0.5×0.4×3.5}{0.15+0.05}$=3.5C       
答：
（1）t=2s时回路中的电流为4A；
（2）t=2s时外力F大小为0.9N；
（3）第2s内通过棒的电荷量为3.5C．

点评 本题电磁感应与运动学规律的综合应用，要掌握这两部分的基本知识，关键要会推导感应电荷量的表达式q=$\frac{△Φ}{R+r}$，这在电磁感应中经常用到，并要知道△Φ与棒的位移有关．