Question

如图所示，电池电动势ε=30V，电阻R₂=10Ω，两个水平放置的带电金属板间距d=1.5cm，在金属板的匀强电场中，有一质量为m=7×10^-5g，带电量为q=-4.9×10^-10C的油滴当把可变电阻调到35Ω时，油滴恰好静止地悬浮在电场中，此时安培表计示数I=1.5A，求：
（1）金属板间电场强度？
（2）电路中节点B的电势U_B=？
（3）电阻R₁在10s内产生热量？
（4）要使电池组输出功率为62.5W，应把变阻器R₃调至阻值多大？（g=9.8m/s²）

Answer 1

分析：（1）油滴恰好静止地悬浮在电场中，电场力与重力平衡，根据平衡条件求出金属板间电场强度．
（2）根据U=Ed求出电容器的电压，由欧姆定律求出流过R₃的电流，求出B点与零电势点间的电势差，再求出B点的电势．
（3）根据总电流，求出流过R₁的电流，再由焦耳定律求出电阻R₁在10s内产生热量．
（4）根据电池组输出功率等于电源的总功率减去内电路的功率，求出电路中电流，再由欧姆定律求出变阻器R₃阻值．

解答：解：（1）由油滴受力平衡有，mg=qE，得到E=

mg

q

代入解得，E=1400N/C
（2）电容器的电压U₃=Ed=×1.5×10^-2V=21V，流过R₃的电流I₃=

U3

R3

=

21

35

A=0.6A，
B点与零电势点间的电势差U₁=I（R₂+R₃）=27V，
由于B点的电势大于零，则电路中节点B的电势U_B=27V．
（3）流过R₁的电流I₁=I-I₃=1.5A-0.6A=0.9A，电阻R₁在10s内产生热量Q=U₃I₁t=243J
（4）根据闭合电路欧姆定律得，电源的内阻r=

E-U3

I

=

30-27

1.5

Ω=2Ω．R₁=

U1

I1

=30Ω．
由P_出=EI′-I′²r得，
    62.5=30I′-2I′²
解得，I′=2.5A
由I′=

E

R+r

，代入解得，R=10Ω
又R=

R1(R2+R3′)

R1+R2+R3′

代入解得，R₃′=5Ω
答：
（1）金属板间电场强度为1400N/C．
（2）电路中节点B的电势U_B=27V．
（3）电阻R₁在10s内产生热量为243J．
（4）要使电池组输出功率为62.5W，应把变阻器R₃调至阻值5Ω．

点评：本题是电路知识与电场、力平衡等知识的综合应用．对于电路问题，分析电路的结构是基础．