题目内容

（8分）在竖直平面内有一个光滑的半圆轨道，轨道两端连线即直径在竖直方向，轨道半径为0.9m，一个质量为0.5kg的小球以一定的初速度滚上轨道(取g=10m/s2)。求：

（1）小球在最高点不脱离轨道的最小速率是多少？
（2）小球在最高点速率v=4m/s时，小球对轨道的压力是多少？
（1）  （2）

试题分析： （1）在最高点小球不脱离轨道的条件是重力不大于小球做圆周运动所需要的向心力
即   （1分）
则所求的最小速率：
    （2分）
（2）因为，所以轨道对小球有一定的压力F
则    （2分）                    
所以    （1分）             
由牛顿第三定律知，小球对轨道的作用力   （2分）
练习册系列答案
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如图所示，医学上常用离心分离机加速血液的沉淀，其“下沉”的加速度可这样表示：α=（1-
ρ0
ρ
）rω2，而普通方法靠“重力沉淀”产生的加速度为α′=（1-
ρ0
ρ
）g，式子中ρ0，ρ分别为液体密度和液体中固体颗粒的密度，r表示试管中心到转轴的距离，ω为转轴角速度，由以上信息回答：
（1）当满足什么条件时，“离心沉淀”比“重力沉淀”快？
（2）若距离r=0.2m，离心机转速度n=3000r/min，求α：α′．（π2≈10g=10m/s2）
（20分）如图所示，在水平向左的匀强电场中，一带电小球质量为m,电量为-q。用绝缘轻绳(不伸缩)悬于O点，平衡时小球位于A点，此时绳与竖直方向的夹角θ＝30°。绳长为l，AO＝CO＝DO＝l，OD水平，OC竖直。求：

(1)电场强度E
(2)当小球移到D点后，让小球由静止自由释放，小球向右摆动过程中的最大速率和该时刻轻绳中张力(计算结果可带根号)。
如图所示，飞机做特技表演时，常做俯冲拉起运动，此运动在最低点附近可看作是半径为500 m的圆周运动。若飞行员的质量为65 kg，飞机经过最低点时速度为360 km/h，则这时飞行员对座椅的压力为：(取g＝10 m/s2) （　　）

A.650N         B.1300N       C.1800N       D1950N
杂技演员表演“水流星”，在长为1.6m的细绳的一端，系一个总质量为m=0.5kg的盛满水的容器．以绳的一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，若“水流星”通过最高点的速度为v=4m/s，通过最低点的速度为v=4m/s(g=10m/s2)，则下列说法正确的是（　 ）
A．“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出
B．“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零
C．“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用
D．绳的张力变化范围为0≤T≤30N
如图，当汽车通过拱桥顶点的速度为10m/s时，车对桥顶的压力为车重的3／4，如果要使汽车在桥面行驶至桥顶时，对桥面的压力为零，则汽车通过桥顶的速度应为 (      )
A．15m/sB．20m/sC．25m/sD．30m/s
如图所示，杂技演员在表演“水流星”节目时，用细绳系着的盛水的杯子可以在竖直平面内做圆周运动，甚至当杯子运动到最高点时杯里的水也不流出来。下列说法中正确的是
A．在最高点时，水对杯底一定有压力
B．在最高点时，盛水杯子的速度一定不为零
C．在最低点时，细绳对杯子的拉力充当向心力
D．在最低点时，杯中的水不只受重力作用
质量m=1吨的汽车通过圆形拱形桥时的速率恒定,拱形桥的半径R=5m。试求:

(1)汽车在最高点对拱形桥的压力为车重的一半时汽车的速度；
(2)汽车在最高点对拱形桥的压力为零时汽车的速度。
在一次汽车拉力赛中，汽车要经过某半径为R的圆弧形水平轨道，地面对汽车的最大静摩擦力为车重的0.1倍，汽车要想通过该弯道时不发生侧滑，那么汽车的行驶速度不应大于(    )
A．B．C．D．

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