Question

如图11所示，是电视显像管工作原理图。炽热的金属丝发射出电子，在金属丝k和金属板M之间加一电压U，使电子在真空中加速后，从金属板的小孔C穿出，进入有界abcd矩形匀强磁场，经匀强磁场射出后，打在荧光屏上，荧光屏被电子束撞击而发光。已知电子的比荷C/kg，匀强磁场的磁感应强度B=1.0×10^-4T，磁场的长度l=12cm，磁场的右边界距离荧光屏L=15cm。加速电压U=20V时，电子恰好从有界匀强磁场的右下角c点飞出。不计电子间的相互作用及重力影响。求：

（1）电子射入磁场时的速度大小；

（2）电子在磁场中运动的轨道半径；

（3）电子打在荧光屏上的亮点与荧光屏中心O点的距离。

Answer 1

（1）设电子到达金属板C时的速度为v，根据动能定理

     eU=………………………………3分

     v==2.7×10⁶m/s…………………2分

     电子离开C后做匀速直线运动，所以电子射入磁场时的速度大小等于2.7×10⁶m/s。

（2）设电子在磁场中运动的轨道半径为R，根据牛顿运动定律

     evB=m………………………………3分

     R=­=15cm…………………………2分

（3）如图所示，设电子打在荧光屏上的A点，距离中心O电位x，磁场一半的宽度为x₁，电子在磁场中的偏转角为θ，由图所示几何知识可知，

     x₁=R-=6cm………………………………3分

     x=x₁+Ltanθ…………………………………………2分

     tanθ=………………………………………2分

     x=6+15×=26cm……………………………1分