题目内容

如图所示，在真空中边长为2R的正方形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外．在磁场右侧有一对水平平行金属板M和N，两板间距离为R，板长为2R，板的中心线与正方形磁场的中心0在同一直线上．有一电荷量为、质量为m的带正电的粒子，以速度从正方形底边的中点沿垂直底边并指向正方形中心O的方向进入磁场，当从正方形的右边中点沿水平飞出磁场时，给M、N板加上如图所示电压，最后粒子刚好从N板的边缘以平行于N板的速度飞出(不计粒子重力)．求：

   （1）磁场的磁感应强度B

   （2）交变电压的周期T和电压的值 

（1）粒子自正方形的底边中点进入磁场，从正方形的右边中点水平飞出磁场，运动的轨道半径为R，则

       

（2）粒子自正方形的右边中点水平进入电场，最后恰好从N板的边缘平行极板飞出，设运动时间为，则

          

（n=1，2…），

解得：（n=1,2…）

练习册系列答案
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（2010?烟台一模）如图所示，在真空中，边长为2b的虚线所围的正方形区域ABCD内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外．在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距离为b，板长为2b，O1O2为两板的中心线．且O1为磁场右边界BC边的中点．有一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子，以速度v0从DC边某点P点沿垂直于DC的方向进入磁场，当粒子从O1点沿O1O2方向飞出磁场的同时，给M、N板间加上如图所示交变电压u（图中U0与T未知）．最后粒子刚好以平行于N板的速度，从N板的边缘飞出．不计平行金属板两端的边缘效应及粒子所受的重力．求：
（1）磁场的磁感应强度B的大小；
（2）交变电压的周期T和电压U0的值；
（3）若t=
T2
时，将相同粒子从MN板右侧O2点沿板的中心线O2O1方向，仍以速率v0射入M、N之间，求粒子进入磁场后在磁场中运动的时间．
如图所示，在真空中，边长为2b的虚线所围的正方形区域ABCD内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外．在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距离为b，板长为2b，O1O2为两板的中心线．且O1为磁场右边界BC边的中点．有一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子，以速度v0从DC边某点P点沿垂直于DC的方向进入磁场，当粒子从O1点沿O1O2方向飞出磁场的同时，给M、N板间加上如图所示交变电压u（图中U0与T未知）．最后粒子刚好以平行于N板的速度，从N板的边缘飞出．不计平行金属板两端的边缘效应及粒子所受的重力．求：
（1）磁场的磁感应强度B的大小；
（2）交变电压的周期T和电压U0的值；
（3）若t=
T
2
时，将相同粒子从MN板右侧O2点沿板的中心线O2O1方向，仍以速率v0射入M、N之间，求粒子进入磁场后在磁场中运动的时间．

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如图所示，在真空中，边长为2b的虚线所围的正方形区域ABCD内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外．在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距离为b，板长为2b，O1O2为两板的中心线．且O1为磁场右边界BC边的中点．有一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子，以速度v从DC边某点P点沿垂直于DC的方向进入磁场，当粒子从O1点沿O1O2方向飞出磁场的同时，给M、N板间加上如图所示交变电压u（图中U与T未知）．最后粒子刚好以平行于N板的速度，从N板的边缘飞出．不计平行金属板两端的边缘效应及粒子所受的重力．求：
（1）磁场的磁感应强度B的大小；
（2）交变电压的周期T和电压U的值；
（3）若t=时，将相同粒子从MN板右侧O2点沿板的中心线O2O1方向，仍以速率v射入M、N之间，求粒子进入磁场后在磁场中运动的时间．
如图所示，在真空中，边长为2b的虚线所围的正方形区域ABCD内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外．在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距离为b，板长为2b，O1O2为两板的中心线．且O1为磁场右边界BC边的中点．有一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子，以速度v从DC边某点P点沿垂直于DC的方向进入磁场，当粒子从O1点沿O1O2方向飞出磁场的同时，给M、N板间加上如图所示交变电压u（图中U与T未知）．最后粒子刚好以平行于N板的速度，从N板的边缘飞出．不计平行金属板两端的边缘效应及粒子所受的重力．求：
（1）磁场的磁感应强度B的大小；
（2）交变电压的周期T和电压U的值；
（3）若t=时，将相同粒子从MN板右侧O2点沿板的中心线O2O1方向，仍以速率v射入M、N之间，求粒子进入磁场后在磁场中运动的时间．

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