题目内容
【题目】如图所示为一种质谱仪的构造原理图，它是一种分离和检测不同同位素的重要工具。质子数相同而中子数不同的同一元素的不同核素互称为同位素。让离子源发出的不同带电粒子，经一对相距为d、两极板间电压为U的平行正对金属板所形成的加速电场加速后，从紧靠金属板的平板S上的狭缝P沿垂直平板S射入以平板S为边界的有界匀强磁场中，并在磁场中偏转后打在记录它的照相底片上，底片厚度可忽略不计，且与平板S重合。磁场的磁感应强度为B、方向与速度方向垂直。
根据粒子打在底片上的位置，便可以对它的比荷（电荷量与质量之比）的情况进行分析。在下面的讨论中，带电粒子进入加速电场的初速度、粒子所受的重力及它们之间的相互作用力均可忽略不计。
（1）若某带电粒子打在照片底片上的A点，测得A与P之间的距离为x，求该粒子的比荷q/m；
（2）若有两种质量不同的正一价离子，它们的质量分别为m1和m2，它们经加速电场和匀强磁场后，分别打在照相底片上的A1和A2两点。已知电子的电荷量为e，求A1、A2间的距离△x。
（3）若有两种质量不同的正一价离子，质量分别为m1和m2，它们经加速电场和匀强磁场后，分别打在照相底片上的A1和A2两点，测得P到A2的距离与A1到A2的距离相等，求这两种离子的质量之比m1/m2；
（4）若用这个质谱仪分别观测氢的两种同位素离子（1H和2H），它们分别打在照相底片上相距为d1的两点；若用这个质谱仪分别观测碳的两种同位素离子（12C和14C），它们分别打在照相底片上相距为d2的两点。请通过计算说明，d1与d2的大小关系；
（5）若用这个质谱仪分别观测氢的两种同位素离子，它们分别打在照相底片上相距为d的两点。为了便于观测，希望d的数值大一些为宜，试分析说明为使d增大一些可采取哪些措施；
（6）若氢的两种同位素离子的电荷量均为e，质量分别为m1和m2，且已知m1>m2，它们同时进入加速电场。试分析说明这两种粒子哪一种先到达照相底片，并求出它们到达照相底片上的时间差Δt。
【答案】（1）
（2）
（3）4:1（4）d1大于d2（5）为增大d，可以增大U、减小B（6）m2先到达；
【解析】
（1）粒子在加速电场中
在磁场中
则
x=2r
解得
（2）在加速电场中：
在磁场中
解得：
则
（3）P到A2的距离与A1到A2的距离相等，可知r1=2r2；根据
可得
m1:m2=4:1
（4）设1H和2H的质量分别为m和2m，带电量均为q；12C和14C的质量分别为12m和14m，带电量均为12q；粒子进入磁场时的速度是相同的，根据
，则
即d1大于d2
（5）由（4）的分析可知
则为增大d，可以增大粒子的速度v即增加加速电压U、或者减小B.
（6）在加速电场中
在加速电场中的时间
在磁场中的时间
则质量为m1的粒子运动的时间
质量为m2的粒子运动的时间
因为m1>m2，则
，则m2先到达；
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