Question

如图，A，B是体积相同的气缸，B内有一导热的、可在气缸内无摩擦滑动的、体积不计的活塞C，D为不导热的阀门。起初，阀门关闭，A内装有压强p₁=2.0×10⁵a温度T₁=300K的氮气。B内装有压强P₂=1.0×10⁵Pa，温度T₂=600K的氧气。打开阀门D，活塞C向右移动，最后达到平衡，以V₁和V₂分别表示平衡后氮气和氧气的体积，则V₁∶V₂=______（假定氧气和氮气均为理想气体，并与外界无热交换，连接气缸的管道体积可忽略）

Answer 1

4∶1

【错解分析】错解：开始是平衡状态，未态还是平衡状态，由理想气体状态方程可知：.

此题答案为1∶4。
理想气体状态方程或气体定律，针对的对象应为一定质量的理想气体，而不能是两种（或两部分）气体各自的状态，必须是一定质量的理想气体初、末两种状态之间满足的关系，上述解法把两部分气体的p₁，p₂，T₁，T₂与一定质量的气体前后两种状态的p₁，p'₁，T₁，T'₁混为一谈，以致出现完全相反的结论。
【正解】对于A容器中的氮气，其气体状态为：
p₁=2.0×10⁵pa     V₁=V     T₁＝300K
P'₁=P       V'₁=V₁（题目所设）     T'₁=T
由气体状态方程可知：
      ①
对于B容器中的氧气，其气体状态为：
p₂=1.0×10⁵pa    V₂＝V    T₂=600K
p'₂=p     V'₂=V₂（题目所设）     T’₂=T
由气态方程可知
       ②
联立①②消去T，V可得：

此题的正确答案为V₁∶V₂=4∶1
【点评】解决有关两部分气体相关联的问题时，要注意两方面的问题。首先，要把两部分气体分开看待，分别对每一部分气体分析出初、未状态的p，V，T情况，分别列出相应的方程（应用相应的定律、规律）切不可将两部分气体视为两种状态。
其次，要找出两部分气体之间的联系，如总体积不变，平衡时压强相等，等等。例如本题中，阀门关闭时两边气体体积相等，阀门打开两边气体压强相等，温度相等，利用这些关系，可以消去方程中的未知因素，否则，也解不出正确结果。