Question

【题目】如图(a)，竖直平行正对金属板A、B接在恒压电源上。极板长度为L、间距为d的平行正对金属板C、D水平放置，其间电压随时间变化的规律如图（b）。位于A板处的粒子源P不断发射质量为m、电荷量为q的带电粒子，在A、B间加速后从B板中央的小孔射出，沿C、D间的中心线射入C、D板间。已知t=0时刻从O点进入的粒子恰好在t=T0时刻从C板边缘射出。不考虑金属板正对部分之外的电场，不计粒子重力和粒子从粒子源射出时的初速度。求：

(1)金属板A、B间的电压；

(2)金属板C、D间的电压；

(3)其他条件不变，仅使C、D间距离变为原来的一半（中心线仍为），则时刻从O点进入的粒子能否射出板间？若能，求出离开时位置与的距离；若不能，求到达极板时的动能大小。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)不能，

【解析】

(1)设粒子到达B板时的速度为，根据动能定理

粒子在CD板间沿方向的分运动为匀速运动

整理得

(2)粒子在CD间沿垂直极板方向先匀加速后匀减速，根据动力学公式

而

整理得

(3)C、D间距离变为原来的一半后，粒子在CD间运动的加速度

时刻从点进入的粒子，在垂直极板方向先向C板加速时间，再减速时间，速度为零

然后反向，向D运动，先加速时间

此时粒子与D板距离及沿垂直极板方向的分速度，则

由于，所以粒子将经过一段时间的减速运动后落在D板上。到达D板时沿垂直极板方向的分速度

粒子到达极板D时的速度、动能，则有

联立以上式子解得