Question

[物理]
如图所示，摩托车做腾跃特技表演，以1m/s的初速度沿曲面冲上高0.8m顶部水平的高台，若摩托车冲上高台的过程中始终以额定功率1.8kW行驶，经过1.2s到达平台顶部．然后关闭发动机，离开平台，落至地面时，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，A、B为圆弧两端点，其连线水平，已知圆弧半径为R=1.0m，已知人和车的总质量为180kg，特技表演的全过程中不计一切阻力．则：（计算中取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）
（1）求人和车从顶部平台飞出的水平距离s；
（2）人和车运动到圆弧轨道最低点O时对轨轨道的压力．

Answer 1

（1）摩托车冲上高台的过程中，由动能定理得
Pt-mgh=

1

2

mv2-

1

2

mv02
代入数据解得：v=3m/s．
摩托车离开平台后做平抛运动过程中，在竖直方向上：
h=

1

2

gt2
代入数据解得t=0.4s．
水平方向上：s=vt=3×0.4m=1.2m．
（2）由于人和车无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道，即人和车落到A点的速度方向沿A点切线方向．
v_y=gt=4m/s．
由于人和车的水平速度为v=3m/s．
tanα=

vy

v

=tan53°
摩托车由水平高台运动到圆弧轨道最低点的过程中，由动能定理得，

1

2

mv′2-

1

2

mv2=mg[h+R(1-cos53°)]
在最低点，由牛顿第二定律得：
FN-mg=m

v′2

R

代入数据解得F_N=7740N
根据牛顿第三定律知，车对轨道的压力为7740N．