题目内容
如图所示，在水平线MN上方有水平向右的匀强电场，下方有垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向上的匀强电场．现将一质量为m、带电量为+q（q＞0）的小球在MN上方高为h处由静止释放，已知两区域内的电场强度E的大小均等于| mg | q |
（1）求小球第一次到达MN时的速度大小和方向．
（2）小球释放后，前三次通过MN上的点依次为a，b，c（图中未标出），且线段ab=bc，求磁场的磁感应强度大小．
分析：（1）对小球进行受力分析，小球受到重力，和水平方向的电场力，小球在MN上方做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求出加速度，根据运动学速度-位移公式即可求解速度；
（2）在MN下方，由于mg=Eq，故小球在竖直平面内做匀速圆周运动，且圆心角为90°，根据洛伦兹力提供向心力公式求得半径，在MN上方的bc过程，小球做类平抛运动，根据平抛运动的特点联立方程即可求解．
（2）在MN下方，由于mg=Eq，故小球在竖直平面内做匀速圆周运动，且圆心角为90°，根据洛伦兹力提供向心力公式求得半径，在MN上方的bc过程，小球做类平抛运动，根据平抛运动的特点联立方程即可求解．
解答：解：（1）对小球进行受力分析，小球受到重力，和水平方向的电场力，小球在MN上方做匀加速直线运动，
因为Eq=mg，所以速度方向斜向右下方45°，
根据牛顿第二定律得：
a=
=
g
根据匀加速直线运动，速度位移公式得：
h=
解得：v=2
（2）在MN下方，由于mg=Eq，故小球在竖直平面内做匀速圆周运动，且圆心角为90°，
根据Bqv=m
解得：r=
由题意得：bc=ab=
r=
在MN上方的bc过程，小球做类平抛运动，a=
g
bc?cos45°=vt
bc?sin45°=
at2
解得：B=
=
答：（1）小球第一次到达MN时的速度大小为2
，方向斜向右下方45°；
（2）磁场的磁感应强度大小为
．
因为Eq=mg，所以速度方向斜向右下方45°，
根据牛顿第二定律得：
a=
| ||
| m |
| 2 |
根据匀加速直线运动，速度位移公式得：
| 2 |
| v2 |
| 2a |
解得：v=2
| gh |
（2）在MN下方，由于mg=Eq，故小球在竖直平面内做匀速圆周运动，且圆心角为90°，
根据Bqv=m
| v2 |
| r |
解得：r=
| mv |
| Bq |
由题意得：bc=ab=
| 2 |
| ||
| Bq |
在MN上方的bc过程，小球做类平抛运动，a=
| 2 |
bc?cos45°=vt
bc?sin45°=
| 1 |
| 2 |
解得：B=
| ma |
| 2qv |
m
| ||
| 4qh |
答：（1）小球第一次到达MN时的速度大小为2
| gh |
（2）磁场的磁感应强度大小为
m
| ||
| 4qh |
点评：本题主要考查了带电粒子在混合场中运动的问题，要求同学们能正确对粒子进行受力分析，判断粒子的运动情况，根据牛顿第二定律、运动学基本公式结合几何关系求解，难度适中．
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