Question

【题目】如图所示，两块平行极板AB、CD正对放置，极板CD的正中央有一小孔，两极板间距离AD为d，板长AB为2d，两极板间电势差为U，在ABCD构成的矩形区域内存在匀强电场，电场方向水平向右。在ABCD矩形区域外有垂直于纸面向里的范围足够大的匀强磁场。极板厚度不计，电场、磁场的交界处为理想边界。将一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子在极板AB的正中央O点由静止释放。不计带电粒子的重力。

(1)为了使带电粒子能够再次进入匀强电场，且进入电场时的速度方向与电场方向垂直，求磁场的磁感应强度的大小；

(2)通过分析说明带电粒子第二次离开电场时的位置，并求出带电粒子从O点开始运动到第二次离开电场区域所经历的总时间；

(3)通过分析说明带电粒子最后能否返回最初的出发点O，并画出粒子运动轨迹的示意图。若能返回O点，试求出带电粒子从O点开始运动到最终返回O点所经历的总时间。

Answer 1

【答案】(1)；(2)从C点射出，； (3) ，

【解析】

(1)设带电粒子经过电场加速后，从极板CD正中央的小孔射出时的速度大小为v

带电粒子第一次从电场中射出后，在磁场中做匀速圆周运动，若能够再进入匀强电场，且进入电场时的速度方向与电场方向垂直，运动向改变，由此可知在场中的运动轨迹为四分之三圆，圆心位于D点，半径为d，由A点垂直射入电场，如图：

带电粒子在磁场中运动时，洛伦兹力充当向心力，由牛顿运动定律得

解得

(2)带电粒子由A点垂直于电场方向射入电场之后做类平抛运动

若能够射出电场，运动时间

沿电场方向的位移

有

解得

因此带电粒子恰能从C点射出。

带电粒子在磁场中偏转，运动时间为，洛伦兹力充当向心力

由牛顿第二定律得

解得

设带电粒子在磁场中偏转运动时间为，有

带电粒子第一次在电场中加速运动时间也为，因此带电粒子从O点运动到C点的总时间

(3)带电粒子第二次离开电场时的速度为

设粒子离开电场时的偏转角度，则

解得

由此可知在磁场中的运动轨迹为四分之三圆。

第二次在磁场中做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，得

解得

粒子到达CD连时与C点的距离

因此带电粒子恰能从D点射入电场。

根据对称性可知，带电粒子第三次离开电场的位置恰好是在B点，速度是v，方向与BC连垂直，然后以C点为圆心，半径d做圆周运动，从CD的中点第三次进入电场，最终刚好返回O点。粒子运动轨迹的示意图如图所示：

粒子从O点出发返回到O的过程中，四次进出电场，三次在磁场中做四分之三的圆周运动。带电粒子运动的总时间