题目内容
如图所示,半径为R、圆心为O的大圆环固定在竖直平面内,两个轻质小圆环套在大圆环上.一根轻质长绳穿过两个小圆环,它的两端都系上质量为m的重物,忽略小圆环的大小。
(1)将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧θ=30°的位置上(如图).在-两个小圆环间绳子的中点C处,挂上一个质量M=
m的重物,使两个小圆环间的绳子水平,然后无初速释放重物M.设绳子与大、小圆环间的摩擦均可忽略,求重物M下降的最大距离.
(2)若不挂重物M.小圆环可以在大圆环上自由移动,且绳子与大、小圆环间及大、小圆环之间的摩擦均可以忽略,问两个小圆环分别在哪些位置时,系统可处于平衡状态?![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241146448785502.gif)
(1)将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧θ=30°的位置上(如图).在-两个小圆环间绳子的中点C处,挂上一个质量M=
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824114644863242.gif)
(2)若不挂重物M.小圆环可以在大圆环上自由移动,且绳子与大、小圆环间及大、小圆环之间的摩擦均可以忽略,问两个小圆环分别在哪些位置时,系统可处于平衡状态?
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241146448785502.gif)
(1) 重物M下降的最大距离 ![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824114644894300.gif)
(2)平衡时,两小圆环在大圆环竖直对称轴两侧
角的位置上
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824114644894300.gif)
(2)平衡时,两小圆环在大圆环竖直对称轴两侧
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824114644909270.gif)
(1)重物向下先做加速运动,后做减速运动,当重物速度为零时,下降的距离最大.设下降的最大距离为
,由机械能守恒定律得
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824114644941881.gif)
解得![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824114644894300.gif)
(另解h=0舍去)
(2)系统处于平衡状态时,两小环的可能位置为
a.两小环同时位于大圆环的底端.
b.两小环同时位于大圆环的顶端.
c.两小环一个位于大圆环的顶端,另一个位于大圆环的底端.
d.除上述三种情况外,根据对称性可知,系统如能平衡,则两小圆环的位置一定关于大圆环竖直对称轴对称.设平衡时,两小圆环在大圆环竖直对称轴两侧
角的位置上(如图所示).
对于重物
,受绳子拉力
与重力
作用,有: ![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824114645019274.gif)
对于小圆环,受到三个力的作用,水平绳子的拉力
、竖直绳子的拉力
、大圆环的支持力
.两绳子的拉力沿大圆环切向的分力大小相等,方向相反
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824114645081361.gif)
得
,而
,所以
。
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241146451286448.gif)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824114644925217.gif)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824114644941881.gif)
解得
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824114644894300.gif)
(另解h=0舍去)
(2)系统处于平衡状态时,两小环的可能位置为
a.两小环同时位于大圆环的底端.
b.两小环同时位于大圆环的顶端.
c.两小环一个位于大圆环的顶端,另一个位于大圆环的底端.
d.除上述三种情况外,根据对称性可知,系统如能平衡,则两小圆环的位置一定关于大圆环竖直对称轴对称.设平衡时,两小圆环在大圆环竖直对称轴两侧
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824114644956219.gif)
对于重物
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824114644987220.gif)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824114644987216.gif)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824114645003240.gif)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824114645019274.gif)
对于小圆环,受到三个力的作用,水平绳子的拉力
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824114644987216.gif)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824114644987216.gif)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824114645050228.gif)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824114645081361.gif)
得
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824114645081260.gif)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824114645097315.gif)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824114644909270.gif)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241146451286448.gif)
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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