Question

18．一根阻值12Ω的金属导线绕成如图甲形状的闭合回路，大正方形边长0.4m，小正方形边长0.2m，共10匝．放在粗糙的水平桌面上，两正方形对角线间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，整个过程中线框始终未动．求闭合回路
（1）产生的感应电动势； 
（2）电功率； 
（3）第1s末受到的摩擦力．

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律求解感应电动势，其中两个回路电动势方向相反，所以相互抵消；
（2）根据$P=\frac{{E}_{\;}^{2}}{R}$求出线框的电功率；
（3）求出线框的电流，求出在磁场中的两条边所受的安培力的合力，摩擦力方向与安培力的方向相反，大小相等；

解答 解：（1）据法拉第电磁感应定律有为：
$E=N\frac{△φ}{△t}=N\frac{△BS}{△t}$
得：$E=N\frac{△B}{△t}S$═$10×\frac{2}{1}×\frac{1}{2}×（0．{4}_{\;}^{2}-0．{2}_{\;}^{2}）$=1.2V
（2）电功率为：$P=\frac{{E}_{\;}^{2}}{R}=\frac{1．{2}_{\;}^{2}}{12}=0.12W$
（3）线框中的电流为：$I=\frac{E}{R}=\frac{1.2}{12}A=0.1A$
在磁场中的两条边受到的力垂直于线框，大小相等，互成90°，每条边受到的力为：
F=NBIL=10×2×0.1×（0.4+0.2）N=1.2N
安培力的合力为：$F′=\sqrt{2}F=\sqrt{2}×1.2=1.7N$
摩擦力为：f=F=1.70N
答：（1）产生的感应电动势为1.2V； 
（2）电功率为0.12W； 
（3）第1s末受到的摩擦力为1.70N

点评 本题考查法拉第电磁感应、电功率、安培力公式等知识点，关键是要注意图中有效面积不是两个在磁场中的三角形面积之和，而是面积之差，因为感应电动势方向相反．