题目内容
1.如图所示,有一可绕竖直中心轴转动的水平圆盘,原长为L、劲度系数为k的轻质弹簧一端固定于轴O上,另一端连接质量为m的小物块A.当圆盘静止时,把弹簧拉长后将物块放在圆盘上,使物块能保持静止的弹簧的最大长度为L0.已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,转动过程中弹簧伸长始终在弹性限度内,则:(1)若开始时弹簧处于原长,当圆盘的转速为多大时,物块A将开始滑动?
(2)若弹簧的长度为$\frac{3L}{2}$($\frac{3L}{2}$<L0)时,物块与圆盘能一起匀速转动,试求转动角速度的范围.
分析 (1)物体A随圆盘转动的过程中,若圆盘转速较小,由静摩擦力提供向心力;当圆盘转速较大时,弹力与摩擦力的合力提供向心力.物体A刚开始滑动时,弹簧的弹力为零,静摩擦力达到最大值,由静摩擦力提供向心力,根据牛顿第二定律求解角速度ω0.
(2)若弹簧的长度为$\frac{3L}{2}$时,物块与圆盘能一起匀速转动,当摩擦力达到最大静摩擦力且方向指向圆心时,角速度最大,根据牛顿第二定律列式求解.
解答 解:(1)根据题意可知,物块与转盘的最大静摩擦力f=k(L0-L)
设盘的角速度为ω0时,物块A将开始滑动,则
k(L0-L)=mLω02时
解得:ω0=$\sqrt{\frac{k({L}_{0}-L)}{mL}}$
(2)若弹簧的长度为$\frac{3L}{2}$时,物块与圆盘能一起匀速转动,当摩擦力达到最大静摩擦力且方向指向圆心时,角速度最大,则有:
k($\frac{3L}{2}-L$)+f=m$\frac{3L}{2}$${{ω}_{max}}^{2}$
解得:ωmax=$\sqrt{\frac{2k{L}_{0}-kL}{3mL}}$
则转动角速度的范围为$0≤ω≤\sqrt{\frac{2k{L}_{0}-kL}{3mL}}$
答:(1)若开始时弹簧处于原长,当圆盘的转速为$\sqrt{\frac{k({L}_{0}-L)}{mL}}$时,物块A将开始滑动;
(2)转动角速度的范围为$0≤ω≤\sqrt{\frac{2k{L}_{0}-kL}{3mL}}$.
点评 当物体相对于接触物体刚要滑动时,静摩擦力达到最大,这是经常用到的临界条件.本题关键是分析物体的受力情况,知道向心力得来源,难度适中.
练习册系列答案
相关题目
4.下列说法符合史实及思想方法的是( )
A. | 亚里士多德认为有力作用在物体上,物体才能运动;没有力的作用,物体就静止 | |
B. | 根据v=$\frac{△x}{△t}$,当非常小时,可表示物体在t时刻的瞬时速度,这是微元法 | |
C. | 卡文迪许发现了行星运动的规律 | |
D. | 牛顿将斜面实验的结论合理外推,间接证明了自由落体运动是匀变速直线运动 |
2.甲、乙两物体在同一直线上运动的x-t图象如图所示,以甲的出发点为原点,出发时刻为计时起点,则从图象可以看出( )
A. | 甲、乙同时出发 | |
B. | 乙比甲先出发 | |
C. | 甲开始运动时,乙在甲前面x0处 | |
D. | 甲在中途停了一会儿,但最后还是追上了乙 |
6.如图所示,匀强电场中三点A、B、C是等腰三角形的三个顶点,∠ABC=∠CAB=30°,BC=2$\sqrt{3}$m.已知电场线平行于△ABC所在的平面,一个带电荷q=-3×10-6C的点电荷由A移到B的过程中,电势能增加了1.8×10-5J,由B移到C的过程中电场力做功9×10-6J,下列说法正确的是( )
A. | A、B两点的电势差UAB=6V | |
B. | B点的电势高于C点的电势 | |
C. | 负电荷由C移到A的过程中,电势能增加 | |
D. | 该电场的场强为1V/m |
10.利用如图1所示的装置可测得滑块在斜面上运动的加速度,一斜面上安装有两个光电门,其中光电门乙固定在斜面上靠近底端处,光电门甲的位置可移动,当一带有遮光片的滑块自斜面上滑下时,与两个光电门都相连的计时器可以显示出遮光片从光电门甲至乙所用的时间t.改变光电门甲的位置进行多次测量,每次都使滑块从同一点由静止开始下滑,并用米尺测量甲、乙之间的距离s,记下相应的t值;所得数据如下表所示.
完成下列填空和作图:
(1)若滑块所受摩擦力为一常量,滑块加速度的大小a、滑块经过光电门乙时的瞬时速度vt、测量值s和t四个物理量之间所满足的关系式是s=v1t-$\frac{1}{2}$at2;
(2)根据表中给出的数据,在图2上给出的坐标纸上画出$\frac{s}{t}$-t图线;
(3)由所画出的$\frac{s}{t}$-t图线,得出滑块加速度的大小为a=2.0m/s2(保留2位有效数字)
(4)若某同学做该实验时误将光电门乙的位置改变多次,光电门甲的位置保持不变,画出$\frac{s}{t}$-t图线后,得出的纵坐标截距的物理含义为滑块经过光电门甲时的瞬时速度.
s(m) | 0.500 | 0.600 | 0.700 | 0.800 | 0.900 | 0.950 |
t(ms) | 292.9 | 371.5 | 452.3 | 552.8 | 673.8 | 776.4 |
s/t(m/s) | 1.71 | 1.62 | 1.55 | 1.45 | 1.34 | 1.22 |
完成下列填空和作图:
(1)若滑块所受摩擦力为一常量,滑块加速度的大小a、滑块经过光电门乙时的瞬时速度vt、测量值s和t四个物理量之间所满足的关系式是s=v1t-$\frac{1}{2}$at2;
(2)根据表中给出的数据,在图2上给出的坐标纸上画出$\frac{s}{t}$-t图线;
(3)由所画出的$\frac{s}{t}$-t图线,得出滑块加速度的大小为a=2.0m/s2(保留2位有效数字)
(4)若某同学做该实验时误将光电门乙的位置改变多次,光电门甲的位置保持不变,画出$\frac{s}{t}$-t图线后,得出的纵坐标截距的物理含义为滑块经过光电门甲时的瞬时速度.
11.如图所示为某港口大型起重装置,缆车下吊一重物正匀速运动,所吊重物的质量为m,吊重物的缆绳长为L,当缆车突然停止时,缆绳所承受的拉力增大为原来的2倍,不计缆绳的重量,重力加速度为g,则缆车匀速运动时的速度为( )
A. | $\sqrt{\frac{1}{2}gL}$ | B. | $\sqrt{gL}$ | C. | $\sqrt{\frac{3}{2}gL}$ | D. | $\sqrt{2gL}$ |