Question

9．甲、乙两车在t=0时从同一地点、向同一方向沿直线运动，甲以5m/s的速度匀速行驶，乙以10m/s的初速度、加速度大小为0.5m/s²的刹车减速运动，求：
（1）经多长时间甲车追上乙车？
（2）追上前两者之间的最大距离；
（3）在t=25s时，两者之间的距离．

Answer 1

分析 （1）根据甲乙位移相等，求出甲车追上乙车的时间
（2）当甲乙两车速度相等时，两车距离最大
（3）求出乙车运动的总时间，分别求出甲乙两车的位移，求出两者之间的距离

解答 解：（1）设经过时间${t}_{1}^{\;}$，甲车追上乙车，$5{t}_{1}^{\;}=10{t}_{1}^{\;}-\frac{{t}_{1}^{2}}{4}$，
则：${t}_{1}^{\;}=20s$．
（2）设经过时间${t}_{2}^{\;}$，两车之间的距离最大，此时速度相等：$10-\frac{{t}_{2}^{\;}}{2}=5$，
即${t}_{2}^{\;}=10s$
两车之间的距离最大值为：$△x=10{t}_{2}^{\;}-\frac{{t}_{2}^{2}}{4}-5{t}_{2}^{\;}=25m$．
（3）乙车运动的总时间为：${t}_{0}^{\;}=\frac{0-{v}_{0}^{\;}}{a}=20s$，20s后只有甲在运动，
在t=25s时，甲车位移${x}_{甲}^{\;}={v}_{1}^{\;}t=5×25m=125m$
乙车的位移${x}_{乙}^{\;}=\frac{{v}_{2}^{2}}{2a}=\frac{1{0}_{\;}^{2}}{2×0.5}=100m$
两者之间的距离为$△x={x}_{甲}^{\;}-{x}_{乙}^{\;}=125-100=25m$
答：（1）经20s时间甲车追上乙车
（2）追上前两者之间的最大距离25m；
（3）在t=25s时，两者之间的距离25m

点评 本题属于运动学中的追及问题，关键是灵活掌握运动学公式，知道在该问题中速度相等时，距离最远．