题目内容
杂技演员甲的质量为M=80kg，乙的质量为m=60kg．跳板轴间光滑，质量不计．甲、乙一起表演节目．如图所示，开始时，乙站在B端，A端离地面1m，且OA=OB．甲先从离地面H=6m的高处自由跳下落在A端．当A端落地时，乙在B端恰好被弹起．假设甲碰到A端时，由于甲的技艺高超，没有能量损失．分析过程假定甲、乙可看做质点．（1）当A端落地时，甲、乙两人速度大小各为多少？
（2）若乙在B端的上升可以看成是竖直方向，则乙离开B端还能被弹起多高？
（3）若乙在B端被弹起时斜向上的速度与水平方向的夹角为45°，则乙最高可弹到距B端多高的平台上？该平面与B端的水平距离为多少？
分析：（1）由于OA=OB，所以A端落地时甲、乙速度相等均为v，根据机械能守恒定律即可求解；
（2）乙离开B端后做竖直上抛运动，根据动能定理即可求解；
（3）若乙在B端被弹起时斜向上的速度与水平方向的夹角为45°，起跳后做斜抛运动，则起跳后竖直方向做加速度为g的匀减速直线运动，水平方向做匀速运动，根据运动学基本公式即可求解．
（2）乙离开B端后做竖直上抛运动，根据动能定理即可求解；
（3）若乙在B端被弹起时斜向上的速度与水平方向的夹角为45°，起跳后做斜抛运动，则起跳后竖直方向做加速度为g的匀减速直线运动，水平方向做匀速运动，根据运动学基本公式即可求解．
解答：解：（1）由于OA=OB，所以A端落地时甲、乙速度相等均为v：
根据机械能守恒定律得：MgH=
(M+m)v2+mgh…①
解得：v=2
m/s
（2）乙离开B端后做竖直上抛运动，根据动能定理得：
mghB=
mv2…②
解得：hB=3m
（3）若乙在B端被弹起时斜向上的速度与水平方向的夹角为45°，
起跳后做斜抛运动，则起跳后竖直方向速度为：vg=vsin45°=
m/s，
竖直方向做加速度为g的匀减速直线运动，
hB′=
=1.5m
运动时间为：t=
=
s
水平方向做匀速运动：x=vxt=vcos45°t=3m
答：（1）当A端落地时，甲、乙两人速度大小都为2
m/s；
（2）若乙在B端的上升可以看成是竖直方向，则乙离开B端还能被弹起3m；
（3）若乙在B端被弹起时斜向上的速度与水平方向的夹角为45°，则乙最高可弹到距B端1.5m高的平台上，该平面与B端的水平距离为3m．
根据机械能守恒定律得：MgH=
| 1 |
| 2 |
解得：v=2
| 15 |
（2）乙离开B端后做竖直上抛运动，根据动能定理得：
mghB=
| 1 |
| 2 |
解得：hB=3m
（3）若乙在B端被弹起时斜向上的速度与水平方向的夹角为45°，
起跳后做斜抛运动，则起跳后竖直方向速度为：vg=vsin45°=
| 30 |
竖直方向做加速度为g的匀减速直线运动，
hB′=
| vg2 |
| 2g |
运动时间为：t=
| vg |
| g |
| ||
| 10 |
水平方向做匀速运动：x=vxt=vcos45°t=3m
答：（1）当A端落地时，甲、乙两人速度大小都为2
| 15 |
（2）若乙在B端的上升可以看成是竖直方向，则乙离开B端还能被弹起3m；
（3）若乙在B端被弹起时斜向上的速度与水平方向的夹角为45°，则乙最高可弹到距B端1.5m高的平台上，该平面与B端的水平距离为3m．
点评：本题主要考查了机械能守恒定律及动能定理的直接应用，要知道若乙在B端被弹起时斜向上的速度与水平方向的夹角为45°，起跳后做斜抛运动，难度适中．
练习册系列答案
相关题目
