题目内容
【题目】水平粗糙直轨道ab 与半径为R的竖直半圆形光滑轨道bc平滑相接于b点,一质量为m的小滑块以初速度v0 从a点开始,沿轨道ab向右运动,如图所示,小滑块进入半圆形轨道后刚好能通过最高点c ,并落到水平地面上d 点。(不计空气阻力,重力加速度为g )
(1)求b、d点之间的距离x。
(2)求小滑块经过半圆形光滑轨道b点处时对轨道的压力F的大小。
(3)若小滑块质量变为2m,依然从a点出发,刚好能通过最高点c,则初速度v为多少?
【答案】(1)2R (2)6mg (3)v0
【解析】
试题分析:(1)根据小滑块恰好可以经过最高点有
x=vct
解得x=2R
(2)小滑块从b点到c点由动能定理得,
小滑块在b点处时,由牛顿第二定律有
解得F'=6mg
由牛顿第三定律可知,小滑块对轨道的压力F=6mg
(3)设ab段长度为L,小滑块与轨道间的动摩擦因数为μ,则当质量为m时
在L和μ确定的前提下,该方程的成立与小滑块质量无关,当质量变为2m时,初速度依然为v0 即v=v0。
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