题目内容
【题目】如图所示，两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角θ，导轨间距L，所在平面的正方形区域abcd内存在有界匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直斜面向上。将甲乙两个电阻相同、质量均为m的相同金属杆如图放置在导轨上，甲金属杆处在磁场的上边界，甲乙相距L。从静止释放两金属杆的同时，在甲金属杆上施加一个沿着导轨的外力F，使甲金属杆始终沿导轨向下做匀加速直线运动，加速度大小为gsinθ，乙金属杆刚进入磁场时作匀速运动。
（1）求金属杆乙刚进入磁场时的速度.
（2）自刚释放时开始计时，写出从开始到甲金属杆离开磁场，外力F随时间t的变化关系，并说明F的方向.
（3）若从开始释放到乙金属杆离开磁场，乙金属杆中共产生热量Q，试求此过程中外力F对甲做的功.
【答案】解（1）因为甲、乙加速度相同，所以，当乙进入磁场时，甲刚出磁场
乙进入磁场时的速度
（2）乙离开磁场时做匀速运动，对乙有
甲在磁场中运动时，外力F始终等于安培力
解得：
，方向沿导轨向下。（3分）
（3）乙进入磁场前，甲、乙发出相同热量，设均为Q1，则有
（2分）
又 F=F安
得F对甲做的功WF=Fl=2Q1 （2分）
甲出磁场以后，外力F为零。
乙在磁场中，甲、乙发出相同热量，设均为Q2，则有
（2分）
又
（2分）
Q=Q1+Q2 （1分）
解得： WF ="2Q" - mglsinθ
【解析】
（1）乙进入磁场前，不受安培力
（2）乙进入磁场时，匀速
乙：
（3）
（4）乙进入磁场前 甲、乙发出相同热量Q1
W安1=2Q1
甲：F=F安
WF= W安1=2Q1
甲出磁场，乙进磁场
甲：F="0" WF’=0
乙切割磁感线 甲乙发出相同热量Q乙
W安2=2Q2
乙匀速运动 F安2=mgsinθ
W安2= F安L=mgLsinθ
∴WF=2Q1=2（Q-Q2）=2Q-2Q2=2Q-mgLsinθ
本题考查导体棒在磁场中的运动，乙进入磁场前，不受安培力，所以只受重力沿斜面向下的分力，根据牛顿第二定律可得出乙在进入磁场前的加速度，结合
算出乙进入磁场时的速度。
，三个式子联立求出电阻R.对于F随时间的变化，需要分阶段考虑，乙进入磁场前 甲、乙发出相同热量Q1
