Question

13．矿井里的升降机，从井底由静止开始匀加速上升，经5s速度达到6m/s后，又以此速度匀速度上升10s，然后以加速度大小为0.6m/s²匀减速上升，恰好停在井口．求：
（1）加速过程的加速度大小
（2）矿井的深度．

Answer 1

分析 根据速度时间公式求出加速过程中的加速度大小，根据速度位移公式求出加速和减速的位移，结合匀速运动的位移求出矿井的深度．

解答 解：（1）加速过程中的加速度大小${a}_{1}=\frac{v}{{t}_{1}}=\frac{6}{5}m/{s}^{2}=1.2m/{s}^{2}$．
（2）加速的位移${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{36}{2.4}m=15m$，匀速运动的位移x₂=vt₂=6×10m=60m，匀减速运动的位移${x}_{3}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{3}}=\frac{36}{1.2}m=30m$，
则矿井的深度h=x₁+x₂+x₃=15+60+30m=105m．
答：（1）加速过程的加速度大小为1.2m/s²；
（2）矿井的深度为105m．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，本题也可以结合速度时间图线进行求解．