题目内容
如图所示（俯视)，MN和PQ是两根 固定在同一水平面上的足够长且电阻不 计的平行金属导轨，两导轨间距为 L=0。2m,其间有一个方向垂直水平面竖直 向下的匀强磁场B1=5.0T。导轨上NQ之 间接一电阻R1=0.4Ω,阻值为R2=0.1Ω的 金属杆垂直导轨放置并与导轨始终保持 良好接触。两导轨右端通过金属导线分别 与电容器的两极相连。电容器C极扳紧靠 准直装置b，b紧挨着带小孔a (只能容一个粒子通过）的固定绝缘弹性圆筒。圆简壁光滑，简内有垂直水平面竖直向下的匀强磁场 B2, O是圆筒的圆心，圆筒的内半径r=0.4m。
(1) 用一个方向平行于MN水平向左且功率恒定为P＝80W的外力F拉金属杆，使杆从静 止开始向左运动.已知杆受到的摩掠阻力大小恒为F1＝6N,求：当金属杆最终匀速运 动时杆的速度大小？
(2) 当金属杆处于(I)问中的匀速运动状态时，电容器内紧靠极板D处的一个带正电的粒 子经电场加速后从a孔垂直磁场B2并正对着圆心O进入圆筒，该带电粒子与圆筒壁碰撞四次后恰好又从小孔a射出圆筒。已知该带电粒子每次与筒壁发生碰撞时电量和能量都不损失，不计粒子的初速度、重力和空气阻力，粒子的比荷
=5x107(C/kg),求磁感应强度B2的大小（结果可以用三角函数表示）?
（1）金属杆先做加速度变小的加速运动，最终以最大速度匀速运动。设杆匀速运动时速度为
，回路中的感应电流为I，杆受到的安培力大小为FA，则
①
②
③
联立①、②、③将已知代入数据解得
④
（2）设杆匀速运动时C两极板间的电压为U，带电粒子进入圆筒的速率为
,在磁场中作匀速圆周运动的半径为R，由于C与电阻R1并联，据欧姆定律得
⑤
据动能定理，有
⑥
带电粒子在磁场中作匀速圆周运动，
⑦
联立⑤、⑥、⑦得：
⑧
由于带电粒子与圆筒壁碰撞时无电量和能量损失，那么每次碰撞前后粒子速度大小不变、速度方向总是沿着圆筒半径方向，4个碰撞点与小孔a恰好将圆筒壁五等分，粒子在圆筒内的轨迹具有对称性，由5段相同的圆弧组成，设每段轨迹圆弧对应的圆心角为
，则由几何关系可得：
⑨
有两种情形符合题意（如图所示）：
(i)情形1：每段轨迹圆弧对应的圆心角为
联立⑧、⑨并代入值得：
⑩
将数据代入(9)式得：
(ii)情形2：每段轨迹圆弧对应的圆心角为 
联立⑧、⑨并代入θ值得：
代入数据，可得：
评分标准：本题19分。（1）问7分，①、②、③式各2分,④式1分；（2）问10分，⑧式2分，⑤、⑥、⑦、⑨、⑩、、、式各1分
