题目内容
如图所示（俯视），MN和PQ是两根固定在同一水平面上的足够长且电阻不计的平行金属导轨.两导轨间距为L=0.2m，其间有一个方向垂直水平面竖直向下的匀强磁场B1=5.0T.导轨上NQ之间接一电阻R1=0.40Ω，阻值为R2=0.10Ω的金属杆垂直导轨放置并与导轨始终保持良好接触.两导轨右端通过金属导线分别与电容器C的两极相连.电容器C紧靠准直装置b，b紧挨着带小孔a（只能容一个粒子通过）的固定绝缘弹性圆筒.圆筒壁光滑，筒内有垂直水平面竖直向下的匀强磁场B2，O是圆筒的圆心，圆筒的内半径r=0.40m.
（1）用一个方向平行于MN水平向左且功率恒定为P=80W的外力F拉金属杆，使杆从静止开始向左运动.已知杆受到的摩擦阻力大小恒为Ff=6N，求：当金属杆最终匀速运动时杆的速度大小及电阻R1消耗的电功率？
（2）当金属杆处于（1）问中的匀速运动状态时，电容器C内紧靠极板的D处的一个带正电的粒子经C加速、b准直后从a孔垂直磁场B2并正对着圆心O进入筒中，该带电粒子与圆筒壁碰撞四次后恰好又从小孔a射出圆筒.已知该带电粒子每次与筒壁发生碰撞时电量和能量都不损失，不计粒子的初速度、重力和空气阻力，粒子的荷质比q/m=5×107(C/kg)，则磁感应强度B2 多大（结果允许含有三角函数式）？
（1）5m/s；40W （2）见解析
【解析】（1）金属杆先做加速度变小的加速运动，最终以最大速度匀速运动.设杆匀速运动时速度为v，回路中的感应电流为I，杆受到的安培力大小为FA，电阻R1消耗的电功率为P1，则
（1） 
（2） 
（3）
联立（2）、（3）得：
（4）
将已知数据代入(4)式解得：
以及：
（2）设杆匀速运动时C两极板间的电压为U，带电粒子进入圆筒的速率为V、在磁场中作匀速圆周运动的半径为R，由于C与电阻R1并联，
据欧姆定律得，
；据动能定理有
（5）
带电粒子在磁场中作匀速圆周运动，
（6）；
联立（5）（6）得：
（7）
由于带电粒子与圆筒壁碰撞时无电量和能量损失，那么每次碰撞前后粒子速度大小不变、速度方向总是沿着圆筒半径方向，4个碰撞点与小孔a恰好将圆筒壁五等分，粒子在圆筒内的轨迹具有对称性，由5段相同的圆弧组成，设每段轨迹圆弧对应的圆心角为
，则由几何关系可得：
（8）
有两种情形符合题意（如图所示）：
（ⅰ）情形1：每段轨迹圆弧对应的圆心角为 
联立（7）（8）并代入值得：
（9），将数据代入(9)式得： 
（10）
（ⅱ）情形2：每段轨迹圆弧对应的圆心角为 
联立（7）（8）并代入值得：
代入数据，可得：
单元期中期末卷系列答案
