题目内容

18．如图（1）所示，一边长L=0.5m，质量m=0.5kg的正方形金属线框，放在光滑绝缘的水平面上，整个装置处在方向竖直、磁感应强度B=0.8T的匀强磁场中．金属线框的一个边与磁场的边界MN重合，在水平拉力作用下由静止开始向右运动，经过t=0.5s线框被拉出磁场．测得金属线框中的电流I随时间变化的图象如图（2）所示，在金属线框被拉出磁场的过程中

（1）求通过线框导线截面的电量及该金属框的电阻；
（2）写出水平力F随时间t变化的表达式；
（3）若已知在拉出金属框的过程中水平拉力做功1.10J，求此过程中线框产生的焦耳热．

分析 （1）根据题图（2）知，在t=0.5s时间内通过金属框的平均电流$\overline{I}$=0.50A，于是通过金属框的电量q，平均感应电动势$\overline{E}=\frac{{B{L^2}}}{t}$，平均电流$\overline{I}=\frac{\bar E}{R}$，通过金属框的电量q=$\bar It$，得q=$\frac{{B{L^2}}}{R}$，求得电阻R．
（2）由图（2）知金属框中感应电流线性增大，说明金属框运动速度线性增加，即金属框被匀加速拉出磁场，由L=$\frac{1}{2}a{t^2}$得加速度a，根据牛顿运动定律的拉力大小关系式；
（3）由运动学公式求末速度，由能量守恒知，此过程中金属框产生的焦耳热．

解答 解：（1）根据题图（2）知，在t=0.5s时间内通过金属框的平均电流$\overline{I}$=0.50A，于是通过金属框的电量q=$\bar It=0.25C$；                                   
由平均感应电动势$\overline{E}=\frac{{B{L^2}}}{t}$，平均电流$\overline{I}=\frac{\bar E}{R}$，通过金属框的电量q=$\bar It$，得q=$\frac{{B{L^2}}}{R}$，于是金属框的电阻                          
 R=$\frac{{B{L^2}}}{q}$=0.80Ω
（2）由图（2）知金属框中感应电流线性增大，说明金属框运动速度线性增加，即金属框被匀加速拉出磁场．又知金属框在t=0.5s时间内运动距离L=0.5m，由L=$\frac{1}{2}a{t^2}$得加速度a=$\frac{2L}{{t}^{2}}$=4m/s2
由图（2）知金属框中感应电流随时间变化规律为i=kt，其中比例系数k=2.0A/s．于是安培力fA随时间t变化规律为fA=BiL=kBLt．                             
由牛顿运动定律得F-fA=ma，所以水平拉力F=fA+ma=ma+kBLt
代入数据得水平拉力随时间变化规律为 F=2+0.8t（N）．         
（3）．根据运动情况知金属框离开磁场时的速度 v=$\sqrt{2aL}$=2m/s
由能量守恒知，此过程中金属框产生的焦耳热 Q=WF-$\frac{1}{2}m{v^2}$=0.1J

点评 本题是电磁感应与电路、力学知识的综合，能根据图象知导体棒做匀减速直线运动．

练习册系列答案
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8．某物体的x-t图象如图所示，则该物体（　　）
A．处于静止状态B．做匀速直线运动
C．做变速直线运动D．做匀加速直线运动
9．如图所示，带正电的A球固定，质量为m、电荷量为+q的粒子B从a处以速度v0射向A，虚线abc是B运动的一段轨迹，b点距离A最近．粒子经过b点时速度为v，重力忽略不计．则（　　）
A．粒子从a运动到b的过程中动能不断增大
B．粒子从b运动到c的过程中加速度不断增大
C．可求出A产生的电场中a、b两点间的电势差
D．可求出A产生的电场中b点的电场强度
6．某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究．他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为v-t图象，如图所示（除2s～10s时间段图象为曲线外，其余时间段图象均为直线）．已知在小车运动的过程中，2s后小车的功率P=9W保持不变，小车的质量为1.0kg，可认为在整个运动过程中小车所受到的阻力大小不变．求：
（1）小车所受到的阻力大小；
（2）小车在0～10秒内位移的大小．
13．图甲中一理想变压器原、副线圈匝数之比为55：6，其原线圈两端接入如图乙所示的正弦交流电，副线圈通过电流表与阻值R=48Ω的负载电阻相连．若交流电压表和交流电流表都是理想电表，则下列说法中正确的是（　　）
A．电压表的示数是24$\sqrt{2}$V
B．电流表的示数为0.50A
C．变压器原线圈得到的功率是12W
D．原线圈输入的正弦交变电流的频率是50Hz
3．如图是各种元素的原子核中核子的平均质量与原子序数Z的关系图象，由此可知（　　）
A．若原子核D和E结合成原子核F，结合过程一定会释放能量
B．若原子核D和E结合成原子核F，结合过程一定要吸收能量
C．若原子核A分裂成原子核B和C，分裂过程一定要释放能量
D．若原子核A分裂成原子核B和C，分裂过程一定要吸收能量
10．如图所示，纵坐标表示两个分子间引力、斥力的大小，横坐标表示两个分子之间的距离，图中两条曲线分别表示两分子间引力、斥力的大小随分子间距离的变化关系，e为两曲线的交点，则下列说法正确的是（　　）
A．ab为引力曲线，cd为斥力曲线，e点横坐标的数量级为10-10m
B．ab为斥力曲线，cd为引力曲线，e点横坐标的数量级为10-10m
C．若两个分子间距离大于e点的横坐标，则分子间作用力表现为斥力
D．若两个分子间距离越大，则分子势能亦越大
7．如图所示，在直线坐标系中x=d处放置点电荷-Q，x=-d处放置点电荷Q（Q＞0），P点位于x=$\frac{1}{2}$d处．下列半段正确的是（　　）
A．在x轴上有2个点与P点电势强度相同
B．选无穷远处电势为零，则坐标原点O的电势为正
C．电子（不计重力）从P点移动到坐标原点O的过程中电势能将减小
D．电子（不计重力）从P点移动到坐标原点O的过程中加速度将增大
14．某同学在做“研究匀变速直线运动”的实验时，使用电火花计时器作计时工具
（1）电火花计时器正常工作时，其打点的周期取决于B
A． 交流电压的高低         B． 交流电的频率
C． 计数点间隔大小的选择　 D． 纸带拖动的速度
（2）该同学的部分实验操作步骤如下：
A．测量完毕，关闭电源，取出纸带．
B．接通电源，后放开小车．
C．将小车停靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连．
D．把打点计时器固定在平板上，让纸带穿过限位孔．
上述实验步骤的正确顺序是：DCBA（用字母填写）．
（3）该同学得到一条用打点计时器打下的纸带，如图1所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F等6个计数点（每相邻两个计数点间还有4个打点计时器打下的点，本图中没有画出），打点计时器接的是“220V、50Hz”的交变电流．如图，他将一把毫米刻度尺放在纸带上，其零刻度和计数点A对齐．
①打点计时器在打B、C、D、E各点时物体的瞬时速度如下表：
vBvCvDvE
0.12m/s0.16m/s0.25m/s
从图中可先读出CE两点间距为4.10cm，再来计算vD=0.21m/s （计算结果保留两位有效数字）．
②根据①中得到的数据，试在图2中所给的坐标系中，画出v-t图象，要求：计数点A作为0时刻，并从中可得出物体的加速度a=0.43m/s2．（保留两位有效数字）
③如果当时电网中交变电流的频率低于50Hz，而做实验的同学并不知道，那么由此引起的系统误差将使加速度的测量值比实际值偏大．（填“大”或“小”）

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