Question

一个弹簧秤放在水平地面上，Q为与轻弹簧上端连在一起的秤盘，P为重物，已知P的质量M=10.5kg，Q 的质量m=1.5kg，弹簧的质量不计，劲度系数k=800N/m，系统处于静止．如图所示，现给P施加一个方向竖直向上的力F，使它从静止开始向上做匀加速运动，已知在前0.2s内，F为变力，0.2s以后，F为恒力．
求：力F的最大值与最小值．（取 g=10m/s ² ）

Answer 1

分析：在P、Q分离之前F为变力，分离后，F为恒力；两物体分离瞬间，P对Q无作用力，但Q的加速度恰好与原来一样，此后Q的加速度将减小，而从开始到分离历时0.2s，由分析可知，刚开始时F最小，F为恒力时最大

解答：解：设刚开始时弹簧压缩亮为x₁，则：
x₁=

(m+M)g

k

=0.15m①
设两者刚好分离时，弹簧压缩量为x₂，则对Q：
kx₂-mg=ma②
在前0.2s时间内，有运动学公式得：
x₁-x₂=

1

2

at²③
由①②③解得：a=6m/s²
由牛顿第二定律得，
开始时，F_min=（M+m）a=72N
最终分离后，F_max-Mg=Ma
即：F_max=M（g+a）=168N
答：力F最小为72N，最大为168N

点评：弹簧的弹力是变力，分析好何时两者分离是关键，此时两者间无作用力，且两者加速度刚好相等，另外牛顿定律与运动学公式的熟练应用也是同学必须掌握的