题目内容
18．
如图所示，有一磁感强度为0.1T的水平匀强磁场，垂直匀强磁场放置一很长的金属框架，框架上有一导体ab保持与框架边垂直、由静止开始下滑．已知ab长10cm，质量为0.1kg，电阻为0.1Ω，框架电阻不计，取g=10m/s2．求：（1）导体ab下落的最大加速度和最大速度；
（2）导体ab在最大速度时产生的电功率．
分析 （1）导体ab向下先做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到0，即安培力等于重力时，速度达到最大．因此导体刚释放时达到最大加速度．匀速运动时速度最大．根据牛顿第二定律求最大加速度．根据安培力与速度的关系和平衡条件求解最大速度．
（2）根据电功率公式P=I2R，可得导体在最大速度时的电功率．
解答 解：（1）对ab杆受力分析，受两个力：重力和安培力，根据牛顿第二定律有 mg-F安=ma，要使a最大，而mg都不变，那F安就得最小，而安培力的最小值是0，也就是刚下滑的瞬间，a最大，解得最大速度为：am=g=10m/s2．
当最大速度时，那么a=0，所以有
mg-F安=0，
即 mg=BIL，
根据欧姆定律得 I=$\frac{BLv}{R}$
联立以上两式得 mg=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
则得 v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{0.1×10×0.1}{0．{1}^{2}×0．{1}^{2}}$m/s=103m/s
（2）导体ab在最大速度时产生的电功率：P=I2R，
又 I=$\frac{BLv}{R}$
解得：P=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{{R}^{2}}•R$=$\frac{0．{1}^{2}×0．{1}^{2}×1{0}^{6}}{0．{1}^{2}}•0.1$W=103W
答：（1）导体ab下落的最大加速度为10m/s2，最大速度为103m/s；
（2）导体ab在最大速度时产生的电功率为103W．
点评 解决本题的关键能够结合牛顿第二定律分析出金属棒的运动情况，知道当加速度为0时，速度最大．并利用还可以求出安培力的功率即为求解最大电功率．
练习册系列答案
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如图所示，传送带保持1m/s的速度顺时针转动．现将一质量m=0.5kg的物体轻轻地放在传送带的a点上，设物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，a、b间的距离L=2.5m，则物体从a点运动到b点所经历的时间为（g取10m/s2）3s．
9．在地面上将质量为m的小球以初速度v0斜向上抛出（不计空气阻力）．当它上升到离地面某一高度时，它的势能恰好等于当时的动能． 则这个高度是（以地面为零势能面）（ ）
| A． | $\frac{{{v_0}^2}}{2g}$ | B． | $\frac{{{v_0}^2}}{4g}$ | C． | $\sqrt{2}\frac{{{v_0}^{\;}}}{4g}$ | D． | $\frac{{{v_0}\sqrt{2}}}{2}$ |
13．
如图所示，S是x轴上的上下振动的波源，振动频率为10Hz，激起的横波沿x轴向左右传播，波速为20m/s．质点a、b与S的距离分别为36.8m和17.2m，已知a和b已经振动，若某时刻波源S正通过平衡位置向上振动，则该时刻下列判断中正确的是（ ）
如图所示，S是x轴上的上下振动的波源，振动频率为10Hz，激起的横波沿x轴向左右传播，波速为20m/s．质点a、b与S的距离分别为36.8m和17.2m，已知a和b已经振动，若某时刻波源S正通过平衡位置向上振动，则该时刻下列判断中正确的是（ ）| A． | b位于x轴上方，运动方向向下 | B． | b位于x轴下方，运动方向向上 | ||
| C． | a位于x轴上方，运动方向向上 | D． | a位于x轴下方，运动方向向下 |
