Question

【题目】一辆汽车以3m/s2的加速度开始启动的瞬间，一辆以6m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过。试求：

（1）汽车在追上自行车前运动多长时间与自行车相距最远？此时的距离是多少？

（2）汽车经多长时间追上自行车？追上自行车时汽车的瞬时速度是多大？

Answer 1

【答案】（1）2s；6m（2）4s；12m/s。

【解析】

（1）法1，基本规律法：

汽车与自行车的速度相等时两车相距最远，设此时经过的时间为t1，汽车的速度为v1，两车间的距离为Δx，则有

v1＝at1＝v自

所以：t1＝2s

法2，极值法或数学分析法：

设汽车在追上自行车之前经过时间t1两车间的距离为

代入已知数据得：

由二次函数求极值的条件知t1＝2s时，Δx最大，代入得：Δx＝6m

法3，图像法：

自行车和汽车运动的v－t图像如图所示：

由图可以看出，在相遇前，t1时刻两车速度相等，两车相距最远，此时的距离为阴影三角形的面积。

（2）当两车位移相等时，汽车追上自行车，设此时经过的时间为t2，汽车的瞬时速度为v2，则：

解得t2＝4s

v2＝at2＝3×4m/s＝12m/s