题目内容
如图所示,有一柔软链条全长为L=1.0m,质量均匀分布,总质量为M=2.0kg。链条均匀带正电,总带电量Q=1.0×10-6C、将链条放在离地足够高的水平桌面上。空间存在竖直向下的匀强电场,电场强度的大小E=2.0×107V/m。若桌面与链条之间的动摩擦因数为μ=0.5(重力加速度取g=10m/s2)。给链条一个向右的初动能,试求:
小题1:链条受到的最大滑动摩擦力;
小题2:当桌面下的链条多长时,桌面下的链条所受到的重力恰好等于链条受到的滑动摩擦力。
小题3:能使链条从桌面上全部滑下所需的最小初动能。![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241308335523183.png)
小题1:链条受到的最大滑动摩擦力;
小题2:当桌面下的链条多长时,桌面下的链条所受到的重力恰好等于链条受到的滑动摩擦力。
小题3:能使链条从桌面上全部滑下所需的最小初动能。
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241308335523183.png)
小题1:20 N
小题2:x="0.5m "
小题3:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824130833599675.png)
(1)链条刚开始下滑的瞬间,此时链条全部在桌面上,正压力N最大。
N=Mg+qE
则fmax=μN=μ(Mg+qE)=20 N (4分)
(2)假设有x的链条在桌面下方
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824130833692873.png)
得到x="0.5m " (4分)
(3)
当下垂链条受到的重力加上电场力等于滑动摩擦力时,是临界情况。
根据平衡条件:
求得:
(3分)
当链条垂下1/3m时,重力+电场力=滑动摩擦力,则如果继续下滑,重力就大于滑动摩擦力了。所以链条下滑1/3m后就会自动下滑,链条所需要的最小初动能是能够让它下滑1/3m所需的动量。 (2分)
根据动能定理:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241308338171541.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241308338951497.png)
解得:
(3分)
N=Mg+qE
则fmax=μN=μ(Mg+qE)=20 N (4分)
(2)假设有x的链条在桌面下方
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824130833692873.png)
得到x="0.5m " (4分)
(3)
当下垂链条受到的重力加上电场力等于滑动摩擦力时,是临界情况。
根据平衡条件:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241308337231366.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824130833770549.png)
当链条垂下1/3m时,重力+电场力=滑动摩擦力,则如果继续下滑,重力就大于滑动摩擦力了。所以链条下滑1/3m后就会自动下滑,链条所需要的最小初动能是能够让它下滑1/3m所需的动量。 (2分)
根据动能定理:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241308338171541.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241308338951497.png)
解得:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824130833599675.png)
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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