题目内容
（2009?诸城市模拟）如图所示的装置，在加速电场U1内放置一根塑料管AB（AB由特殊绝缘材料制成，不会影响电场的分布），紧靠其右侧的是两块彼此平行的水平金属板，板长为L，两板间距离为d．一个带负电荷的小球，恰好能沿光滑管壁运动．小球由静止开始加速，离开B端后沿金属板中心线水平射入两板中，若给两水平金属板加一电压U2，当上板为正时，小球恰好能沿两板中心线射出；当下板为正时，小球射到下板上距板的左端| L | 4 |
（1）U1：U2；
（2）若始终保持上板带正电，为使经U1加速的小球，沿中心线射入两金属板后能够从两板之间射出，两水平金属板所加电压U的范围是多少？（请用U2表示）
分析：（1）当上极板为正时，电场力和重力平衡，根据平衡求出所加的电压大小．当下极板为正时，小球做类平抛运动，结合水平方向和竖直方向上的运动规律，以及在加速电场中运用动能定理，求出加速电压的大小，从而求出两个电压的比值．
（2）抓住小球在上级板边缘和下极板边缘射出这两个临界情况，结合牛顿第二定律、运动学公式求出两水平金属板所加电压U的范围．
（2）抓住小球在上级板边缘和下极板边缘射出这两个临界情况，结合牛顿第二定律、运动学公式求出两水平金属板所加电压U的范围．
解答：解：（1）设粒子被加速后的速度为v0，当两板间加上电压U2
如上板为正时，
=mg，U2=
如下板为正时，a=
=2g
d=
?2g（
）2
qU1=
mv02．
解得
=
（2）当上板加最大电压Um时，粒子斜向上偏转刚好穿出：
t=
-mg=ma1
=
a1t2
得Um=
U2
若上板加上最小正电压Un时，粒子向下偏转恰穿出：mg-
=ma2
=
a2t2
得Un=
U2
电压的范围为：
U2＜U＜
U2
答：（1）U1：U2=
．
（2）两水平金属板所加电压U的范围是
U2＜U＜
U2．
如上板为正时，
| U2q |
| d |
| mgd |
| q |
如下板为正时，a=
mg+
| ||
| m |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| L |
| 4v0 |
qU1=
| 1 |
| 2 |
解得
| U1 |
| U2 |
| L2 |
| 16d2 |
（2）当上板加最大电压Um时，粒子斜向上偏转刚好穿出：
t=
| L |
| v0 |
| Umq |
| d |
| d |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
得Um=
| 9 |
| 8 |
若上板加上最小正电压Un时，粒子向下偏转恰穿出：mg-
| Unq |
| d |
| d |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
得Un=
| 7 |
| 8 |
电压的范围为：
| 7 |
| 8 |
| 9 |
| 8 |
答：（1）U1：U2=
| L2 |
| 16d2 |
（2）两水平金属板所加电压U的范围是
| 7 |
| 8 |
| 9 |
| 8 |
点评：解决本题的关键理清小球的运动规律，结合牛顿第二定律、动能定理和运动学公式进行求解．
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