题目内容
【题目】如图所示，一光滑细杆固定在水平面上的C点，细杆与水平面的夹角为30°，一原长为L的轻质弹性绳，下端固定在水平面上的B点，上端与质量为m的小环相连，当把小环拉到A点时，AB与地面垂直，弹性绳长为2L，将小环从A点由静止释放，当小环运动到AC的中点D时，速度达到最大。重力加速度为g，下列说法正确的是
A. 在下滑过程中小环的机械能先减小后增大
B. 小环刚释放时的加速度大小为g
C. 小环到达AD的中点时，弹性绳的弹性势能为零
D. 小环的最大速度为
【答案】B
【解析】
A项：小环受重力、支持力和弹性绳弹力，弹力做功，故环的机械能不守恒，小环和弹性绳系统的机械能守恒，小环到达AD的中点时，弹性绳的长度为2L，伸长量不为0，在AD之间有一位置弹性绳与AC垂直，小环从A点到弹性绳与AC垂直位置的过程中，弹性绳对小环做正功，从弹性绳与AC垂直位置往下弹性绳对小环做负功，所以下滑过程中小环的机械能先增大再减小，故A错误；
B项：在A位置，环受重力、弹性绳拉力、支持力，根据牛顿第二定律，有：
，在D点，环的速度最大，说明加速度为零，弹簧长度为2L，故：
联立解得：
，故B正确；
C项：小环到达AD的中点时，弹性绳的长度为
，伸长量不为0，故弹性势能不为零，故C错误；
D项：小环和弹性绳系统的机械能守恒，在D点速度最大，此时弹性绳长度等于初位置橡皮绳的长度，故初位置和D位置环的机械能相等，所以
，解得：
，故D错误。
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