题目内容

【题目】如图所示,一根不可伸长的轻绳跨过光滑的水平轴 O ,两端分别连接质量为m的小球 A 和质量为4m的物块 B ,物块B置于 O 点正下方的水平面上,拉直绳使 OA 水平,此时 OA 的长度为 L

1)小球 A 由静止释放绕 O 点转过90°时,求小球的速度大小和物块对地面的压力

2)若保持 A 的质量不变,将 B 换成质量也为m的物块,使绳 OA 水平,当小球 A 由静止释放转到 O 点正下方时,物块 B 的速度大小为v,求小球 A 的速度大小和方向(设 A B 不会相碰,方向用三角函数表示)。

【答案】1mg 方向竖直向下

2、速度方向与水平向右夹角θ的正弦值

【解析】试题分析:1)对A球,在OA转过90°的过程,设小球AO点正下方时的速度为v0,由机械能守恒得:

mgL=mv02

解得:

AO点正下方时,设绳对小球A的拉力为T,地面对物块的支持力为NB

对小球有:T-mg=m

解得:T=3mg

绳对物块B的拉力 T′=T=3mg

对物块:NB+T′=mBg

解得:NB=mBg-T′=4mg-3mg=mg

由牛顿第三定律可知,物块B对地面的压力大小 NB′=NB=mg,方向竖直向下.

2)设小球AO点正下方时的速度大小为vA,与水平向左方向成θ角斜向下.

对小球A和物块B组成的系统,由机械能守恒有:

mgL=mv2+mvA2

解得:

小球AO点正下方时速度的竖直分量:vAy=v速度分解如图所示

则速度方向与水平向右夹角θ的正弦值

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