题目内容
【题目】如图所示，在坐标系xOy中，第一象限内充满着两个匀强磁场a和b，OP为分界线，在磁场a中，磁感应强度为2B，方向垂直于纸面向里，在磁场b中，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，P点坐标为(4l,3l)．一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从P点沿y轴负方向射入磁场b，经过一段时间后，粒子恰能经过原点O，不计粒子重力．求：
(1)粒子从P点运动到O点的最短时间是多少？
(2)粒子运动的速度可能是多少？
【答案】(1) 
(2) 
(n＝1,2,3…)
【解析】(1)设粒子的入射速度为v，用Ra、Rb、Ta、Tb分别表示粒子在磁场a中和磁场b中运动的轨道半径和周期，则有Ra＝
，Rb＝
，Ta＝
＝
，Tb＝
当粒子先在区域b中运动，后进入区域a中运动，然后从O点射出时，粒子从P点运动到O点所用的时间最短，如图所示．
根据几何知识得tanα＝
＝
，故α＝37°.
粒子在区域b和区域a中运动的时间分别为
tb＝
Tb，ta＝Ta
故从P点运动到O点的时间为
t＝ta＋tb＝.
(2)由题意及上图可知
n(2Racosα＋2Rbcosα)＝
.
解得v＝ (n＝1,2,3，…)．
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