Question

如图所示，光滑斜面的倾角为θ=37⁰，一小球a从斜面的底端正上方高为h=11m处水平向右抛出，初速度v₀=8m/s．另有一小物块b某时刻从斜面上P由静止开始下滑，球a运动一段时间落在斜面上的Q点，此时物块b也正好运动到Q点（即它们相遇）．已知PQ的距离L=12m．求：
（1）球a做平抛运动的时间t与Q点到斜面底端的距离s；
（2）b开始运动到a被抛出之间的时间差．

Answer 1

（1）对小球a：做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动，则有
竖直方向：H=

1

2

gt2，
水平方向：x=v₀t，
根据几何关系得 tanθ=

h-H

x

，
联立解得：t=1s（另一负值舍去）
Q点到斜面底端的距离：s=

v0t

cosθ

=

8×1

0.8

m=10m
（2）小球b做匀加速运动，加速度为a=gsinθ，根据运动学公式有：
L=

1

2

a

t

2b

联立解得：t_b=2s
故b开始运动到a被抛出之间的时间差：△t=t_b-t=1s．
答：（1）球a做平抛运动的时间t是1s，Q点到斜面底端的距离s是10m；
（2）b开始运动到a被抛出之间的时间差是1s．