Question

9．为了测定滑块与桌面之间的动摩擦因数，某同学设计了如图所示的实验装置．其中，a是质量为m的滑块（可视为质点），b是可以固定于桌面的滑槽（滑槽末端与桌面相切）．第一次实验时，将滑槽固定于水平桌面的右端，滑槽的末端与桌面的右端M对齐，让滑块a从滑槽上最高点由静止释放滑下，落在水平地面上的P点；第二次实验时，将滑槽固定于水平桌面的左端，测出滑槽的末端N与桌面的右端M的距离为L，让滑块a再次从滑槽上最高点由静止释放滑下，落在水平地面上的P'点．已知当地重力加速度为g，不计空气阻力．

①该同学手中有一把刻度尺，为了达到实验目的，还需要测量的物理量有（用文字和字母表示）：MO的高度h，OP距离x₁，OP'距离x₂．
②写出滑块第一次到达M点的速度x₁$\sqrt{\frac{g}{2h}}$，写出滑块第二次到达M点的速度x₂$\sqrt{\frac{g}{2h}}$．（均用测得的物理量的字母表示）
③写出滑块a与桌面间的动摩擦因数的表达式是（用测得的物理量的字母表示）：μ=$\frac{x_1^2-x_2^2}{4hL}$．

Answer 1

分析 （1）利用平抛运动的规律测出滑块从桌面边缘飞出的速度大小，因此需要测量两次滑块平抛的水平方向位移和桌面高度．
（2）由平抛运动的规律可求得两次到达M点的速度；
（3）从N到M过程中利用动能定理或者运动学公式即可求出动摩擦因数的表达式．

解答 解：（1）该实验实验原理为：测出滑块在N点M点速度大小，然后根据动能定理或者运动学公式列方程，进一步测出滑块与桌面间的动摩擦因数，因此需要测量N、M两点速度的大小，N点速度即为滑块滑到滑槽底端的速度，可以通过第一次实验测得，根据平抛规律，测量出MO的高度h以及OP距离x₁即可，M点速度通过第二次实验测得，只需测量出OP′距离x₂即可．
（2）设滑块滑到底端的速度为v₀，通过第一次实验测量有：
$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$         ①
x₁=v₀t             ②
解得：${v_1}={x_1}\sqrt{\frac{g}{2h}}$
设滑块滑到M点速度为v_M，通过第二次实验测量有：
x₂=v₂t    ③
解得：${v_2}={x_2}\sqrt{\frac{g}{2h}}$
从N到M过程中，根据功能关系有：
$mgμL=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{M}^{2}$   ④
联立①②③④解得：$μ=\frac{{x}_{1}^{2}-{x}_{2}^{2}}{4hL}$．
故答案为：①MO的高度h，OP距离x₁，O P'距离x₂
②x₁$\sqrt{\frac{g}{2h}}$；x₂$\sqrt{\frac{g}{2h}}$；
③μ=$\frac{x_1^2-x_2^2}{4hL}$

点评 本题考查动摩擦因数的测量实验，该实验有一定的创新性，要注意体会实验规律，明确实验方法；很多复杂的实验其实验原理都是来自我们所学的基本规律，这点要在平时训练中去体会．