题目内容
如图,A、B、C是半径R=5m的圆筒上一圆的三点,O为其圆心,AC垂直OB.在圆O平面加一场强E=2.5×103V/m、水平向右、宽度与直径相同的匀强电场.现通过圆筒上唯一的小孔A沿AC直径射入速率为v的一带电粒子S,粒子质量m=2.5×10-7kg、电量q=1.0×10-7C,粒子S恰好能沿曲线直接运动到B点(不计粒子重力和粒子间的相互作用),求:
(1)粒子S的速率v为多大;
(2)若粒子S与筒壁的碰撞是弹性的(粒子S沿半径方向的分速度碰撞后反向、速度大小不变;垂直半径方向的分速度碰撞后不变),则粒子S在圆筒中运动的总时间是多少.
(1)粒子S的速率v为多大;
(2)若粒子S与筒壁的碰撞是弹性的(粒子S沿半径方向的分速度碰撞后反向、速度大小不变;垂直半径方向的分速度碰撞后不变),则粒子S在圆筒中运动的总时间是多少.
分析:带电粒子从A点垂直进入电场,在电场力的作用下,带电粒子由A点做类平抛运动到B点,粒子S与筒壁发生弹性碰撞,碰后带电粒子又从B点做曲线运动到C点,在C点发生弹性碰撞;带电粒子在C点碰后的速度与在A点的速度等大方向(根据碰撞是弹性),所以带电粒子又在电场力的作用下由C点做类平抛运动到B点,在B点发生弹性碰撞后,又从B做曲线运动到A的点,在A点时速度方向与进入电场时的速度等大方向,故带电粒子离开电场.一定注意:粒子S与筒壁是弹性碰撞.
解答:解:(1)粒子运动到B点的时间为t1,加速度a,根据牛顿第二定律:qE=ma
代入数据得a=1000m/s2. ①
由A到B,根据类平抛运动公式得:
在AC方向,R=vt1 ②
在水平方向,R=
at12 ③
联立①②③解之得:t1=0.1s,v=50m/s
(2)根据粒子S与筒壁的碰撞是弹性且只在电场力的作用下,粒子由A到B做类平抛运动,粒子与B点碰撞后沿抛物线运动到C点,然后沿原来的轨迹运动到B点,碰撞后回到A点.粒子运动轨迹如图所示,根据对称性,可知粒子在圆筒中运动的总时间t=4t1=0.4s.
答:粒子S的速率v为50m/s;(2)若粒子S与筒壁的碰撞是弹性的(粒子S沿半径方向的分速度碰撞后反向、速度大小不变;垂直半径方向的分速度碰撞后不变),则粒子S在圆筒中运动的总时间是0.4s.
代入数据得a=1000m/s2. ①
由A到B,根据类平抛运动公式得:
在AC方向,R=vt1 ②
在水平方向,R=
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联立①②③解之得:t1=0.1s,v=50m/s
(2)根据粒子S与筒壁的碰撞是弹性且只在电场力的作用下,粒子由A到B做类平抛运动,粒子与B点碰撞后沿抛物线运动到C点,然后沿原来的轨迹运动到B点,碰撞后回到A点.粒子运动轨迹如图所示,根据对称性,可知粒子在圆筒中运动的总时间t=4t1=0.4s.
答:粒子S的速率v为50m/s;(2)若粒子S与筒壁的碰撞是弹性的(粒子S沿半径方向的分速度碰撞后反向、速度大小不变;垂直半径方向的分速度碰撞后不变),则粒子S在圆筒中运动的总时间是0.4s.
点评:根据粒子S与筒壁的是弹性碰撞,分析带电粒子的运动情况是解本题的关键,巧利用运动的对称性是求解运动时间的依据.
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