题目内容
游乐场有一种游乐设施叫飞椅，该装置可做如图所示简化：一竖直杆上的P点系着两根轻绳，绳子下端各系着一个小球（相当于椅和人）A B，杆绕竖直轴匀速旋转稳定后，A B两球均绕杆做匀速圆周运动，用mamb表示A B两个小球的质量，用lalb表示两根绳的长度，用θ1θ2表示两绳与竖直方向的夹角，（不计空气阻力和杆的粗细）（1）若la=lb，ma＞mb，试比较θ1θ2的大小关系．
（2）若la＞lb，ma＜mb，试比较A B距离水平地面高度hahb之间的关系．
分析：（1）对人和座椅进行受力分析，结合几何关系即可求解
（2）由重力和拉力提供向心力
（2）由重力和拉力提供向心力
解答：解：（1）设两球做匀速圆周运动的角速度相同为ω，由牛顿第二定律得：
mgtanθ=mω2Lsinθ
由于两飞椅绳长相同，故倾角θ与质量无关，故
θ1=θ2
（2）设P点距地面高度为H，则：
设两球做匀速圆周运动的角速度相同为ω，由牛顿第二定律得：
mgtanθ=mω2Lsinθ①
hA=H-lAcosθ1②
hB=H-lBcosθ2③
由①得：lAcosθ1=lBcosθ2
故：hA=hB
答：（1）若la=lb，ma＞mb，则θ1=θ2
（2）若la＞lb，ma＜mb，A B距离水平地面高度ha=hb
mgtanθ=mω2Lsinθ
由于两飞椅绳长相同，故倾角θ与质量无关，故
θ1=θ2
（2）设P点距地面高度为H，则：
设两球做匀速圆周运动的角速度相同为ω，由牛顿第二定律得：
mgtanθ=mω2Lsinθ①
hA=H-lAcosθ1②
hB=H-lBcosθ2③
由①得：lAcosθ1=lBcosθ2
故：hA=hB
答：（1）若la=lb，ma＞mb，则θ1=θ2
（2）若la＞lb，ma＜mb，A B距离水平地面高度ha=hb
点评：本题主要考查了向心力公式的直接应用，关键是能正确对质点进行受力分析
练习册系列答案
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点，则可简化为如图所示的物理模型．其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO、转动．设轻绳长l=10m，人的质量为m=60kg，转盘不动时人和转轴间的距离为d=4m，转盘慢慢加速运动，经过一段时间转速保持稳定，此时人和转轴间的距离为D=10m，且保持不变，不计空气阻力，绳子不可伸长，取g=10m/s2．求：
某游乐场中有一种叫“空中飞椅”的游乐设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋．若将人和座椅看成是一个质点，则可简化为如图的物理模型．其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO′转动，设绳长l=10m，质点的质量m=60kg，转盘静止时质点与转轴之间的距离d=4m．转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角θ=370．（不计空气阻力及绳重，绳子不可伸长，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）求：
