Question

【题目】如图所示，在倾角为37°的固定斜面上静止放着一个质量为5 kg的物体，物体与斜面间的动摩擦因数为0.8。（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 N/kg）求：

（1）物体所受的摩擦力的大小和方向；

（2）若用原长为10 cm，劲度系数为3.1×103 N/m的弹簧沿斜面向上拉物体，使之向上匀速运动，则弹簧的最终长度是多少？

Answer 1

【答案】（1）30N，沿斜面向上（2）12cm

【解析】

(1)物体静止在斜面上，受到斜面的静摩擦力，根据平衡条件求解摩擦力．(2)当物体沿斜面向上被匀速拉动时，物体受到重力、拉力、斜面的支持力和滑动摩擦力，由平衡条件求出弹簧的拉力，由胡克定律求出弹簧伸长的长度，再求出弹簧的长度．

(1)物体静止在斜面上，受力如图，

由平衡条件：沿斜面方向上：,方向为沿斜面向上．

(2)当物体沿斜面向上被匀速拉动时，受力如图所示，设弹簧伸长量为x，则

沿斜面方向上：kx＝mgsin 37°＋F滑

垂直斜面方向上：

又F滑＝μFN

弹簧最终长度l＝l0＋x，

由以上方程解得l＝12cm.