Question

12．如图所示，长为L的轻绳一端系于固定点O，另一端系质量为m的小球，将小球从O点正下放$\frac{L}{4}$处，以一定初速度水平向右抛出，经一定时间绳被拉直以后，小球将以O为圆心在竖直平面内摆动，已知绳刚被拉直时，绳与竖直线成60°，如图，求
（1）小球水平抛出时的初速度V₀
（2）小球摆到最低点时，绳所受拉力T．

Answer 1

分析 （1）小球在绳被拉直前作平抛运动，由已知条件得到小球的水平位移和竖直高度，有平抛规律求解初速度；
（2）由运动的分解求得绳子伸直时的速度的大小与方向；由机械能守恒得到运动到最低的时的速度，由牛顿第二定律求解此时绳子的拉力T．

解答 解：（1）在线被拉直之前，小球做平抛运动．由几何关系知：
竖直位移为：$\frac{l}{4}$=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
水平位移为：lsin60°=v₀t
联立以上两式解得：v₀=$\frac{1}{2}\sqrt{6gl}$
（2）绳刚绷紧时，小球与绳垂直方向的速度为：v₁=v_ysin60°-v₀cos60°=0
小球在绳子拉直后瞬间速度为零，小球以后做圆周运动到最低点的过程中，机械能守恒，则有：
  $\frac{1}{2}m{v}^{2}$=mgl（1-cos60°）
小球在最低点，有 T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$
联立解得：T=2mg
答：（1）小球水平抛出时的初速度V₀是$\frac{1}{2}\sqrt{6gl}$．
（2）小球摆到最低点时，绳所受拉力T是2mg．

点评 本题关键是将小球的运动分为两个过程进行分析讨论：平抛运动过程，运用平抛运动位移公式、速度分解法则列式求解，之后由机械能守恒得到运动到最低的时的速度，由牛顿第二定律求解此时绳子的拉力．绳子伸直的瞬间，将导致物体机械能的损失，是比较难分析的，要格外注意．