Question

如图所示为一小型交变电流发电机的工作原理图，两磁极间的磁场可看成勻强磁场，磁 感应强度为B，矩形线圈abcd以恒定角速度ω绕垂直于磁场方向的固定轴00’逆时针方 向转动，矩形abcd关于00'对称，已知矩形线圈共有N匝，边长为L₁，bc边长为L₂，线 圈电阻为r，外接电阻为R．
（1）在线圈位于如图所示的垂直于磁场方向的位置开始计时，规定由a→b（或c→d）方向 的感应电动势为正，推导出线圈中感应电动势e随时间t变化的表达式．
（2）求交流电流表（内阻不计）的读数．

Answer 1

分析：（1）先根据切割公式求解感应电动势的最大值，然后求解出角频率，最后得到表达式；
（2）先根据最大值与有效值关系得到电压有效值，然后根据欧姆定律求解电流．

解答：解：（1）从中性面开始经时间t，线圈abcd转至如图所示位置时，θ=ωt．
此时对于线圈ab边上每根导线切割磁感线产生的感应电动势大小为
e₁=BL₁v_1x=BL₁v₁sinθ．
线圈ab边上每根导线切割磁感线产生的感应电动势大小为
e₂=BL₁v_2x=BL₁v₂sinθ．
其中v₁=v₂=ωL₂/2．
则每匝线圈产生的感应电动势大小为
e_单=e₁+e₂=BL₁ L ₂ωsinωt．
 N匝线圈产生的总感应电动势大小为e=Ne_单=N BL₁ L ₂ωsinωt．
因为此时感应电动势为负方向，
所以e=-N BL₁ L ₂ωsinωt=NBL₁ L ₂ωsin（ωt+π）．

（2）电动势最大值E_m=NBL₁ L ₂ω．有效值E=

2

2

E_m=

2

2

NBL₁ L ₂ω．．
根据闭合电路欧姆定律，电路中电流，即交流电流表的读数
I=

E

R+r

=

2

2(R+r)

NBL₁ L ₂ω．
答：（1）线圈中感应电动势e随时间t变化的表达式为e=-N BL₁ L ₂ωsinωt=NBL₁ L ₂ωsin（ωt+π）；
（2）交流电流表（内阻不计）的读数为

2

2(R+r)

NBL₁ L ₂ω．

点评：本题关键明确当线圈与磁场相平行时，即线圈边框正好垂直切割磁感线，此时产生的感应电动势最大，求解出最大值后，再根据瞬时值公式列式求解．