题目内容
如图所示为一小型交变电流发电机的工作原理图，两磁极间的磁场可看成勻强磁场，磁感应强度为B，矩形线圈abcd以恒定角速度ω绕垂直于磁场方向的固定轴OO’逆时针方向转动，矩形abcd关于OO’对称，已知矩形线圈共有N匝，边长为L1,bc边长为L2，线圈电阻为r，外接电阻为R。
(1) 在线圈位于如图所示的垂直于磁场方向的位置开始计时,规定由a→b(或c→d)方向的感应电动势为正,推导出线圈中感应电动势e随时间t变化的表达式。
(2) 求交流电流表（内阻不计）的读数。
（1）NBL1L2ωsin(ωt+π)。(2)
NBL1L2ω.
【解析】
试题分析：（1）从中性面开始经时间t，线圈abcd转至如图所示位置时，θ=ωt。
此时对于线圈ab边上每根导线切割磁感线产生的感应电动势大小为
e1=BL1v1x=BL1v1sinθ。
线圈ab边上每根导线切割磁感线产生的感应电动势大小为
e2=BL1v2x=BL1v2sinθ。
其中v1=v2=ωL2/2.
则每匝线圈产生的感应电动势大小为
e单=e1+ e2=BL1L2ωsinωt。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分zxxk
N匝线圈产生的总感应电动势大小为e= Ne单=NBL1L2ωsinωt。
因为此时感应电动势为负方向，
所以e=-NBL1L2ωsinωt=NBL1L2ωsin(ωt+π)。 1分
(2)电动势最大值Em=NBL1L2ω。有效值E=
Em=NBL1L2ω.。 2分
根据闭合电路欧姆定律，电路中电流，即交流电流表的读数
I=
=NBL1L2ω.。
2分
考点：考查交流电的形成
点评：本题难度较小，当线圈与中性面垂直时切割磁感线的有效速度最大，此时的感应电动势最大，熟记中性面的概念，电流方向在中性面时发生变化，掌握峰值、瞬时值、有效值和平均值的计算是关键
如图所示为一小型交变电流发电机的工作原理图，两磁极间的磁场可看成勻强磁场，磁 感应强度为B，矩形线圈abcd以恒定角速度ω绕垂直于磁场方向的固定轴00’逆时针方 向转动，矩形abcd关于00'对称，已知矩形线圈共有N匝，边长为L1，bc边长为L2，线 圈电阻为r，外接电阻为R．
