Question

18．一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，在离该行星中心距离为R的圆形轨道上做匀速圆周运动．现观测到此飞船环绕行星n圈所用的时间为t，已知引力常量为G，则此飞船绕该行星运动的周期为$\frac{t}{n}$，该行星的质量为$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}{R}^{3}}{G{t}^{2}}$．

Answer 1

分析 根据运动的时间和绕行的圈数求出飞船的周期，根据万有引力提供向心力求出行星的质量．

解答 解：飞船绕该行星运动的周期为：T=$\frac{t}{n}$，
根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得行星的质量为：
M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}{R}^{3}}{G{t}^{2}}$．
故答案为：$\frac{t}{n}$，$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}{R}^{3}}{G{t}^{2}}$．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，结合轨道半径和周期进行求解，基础题．