题目内容

如图甲所示,将质量为m的两个小球(可看成质点),用长为L的两根细软线拴连,线的上端连于O点且绕O点自由转动时与竖直方向夹角为θ
如图乙所示,将其中一质量为m的小球仍与一长为L的细绳连接,放在表面光滑的正圆锥体表面,上端可绕圆锥顶点自由转动。圆锥体放在水平面上,其轴线沿竖直方向,圆锥母线与轴线之间夹角α为30°,试求:
(1)图甲中小球圆周运动的周期T=?
(2)图乙中当正圆锥体沿水平x轴方向匀加速运动的加速度a多大时,小球刚要离开锥面?
(3)将图乙中与小球相连的细线穿过圆锥顶端的光滑小圆环后,与放在倾角β=37°的对称斜槽(斜槽两平面材料相同,与竖直面都成30°)里的质量为M的圆柱体相连,连接圆柱的细线平行斜槽的棱,如图丙所示。当小球以速度v=绕圆锥轴线做水平匀速圆周运动而圆柱M不动时,圆柱与两接触面间的摩擦因数μ至少多大?
(1)(2)(3)
(1)对甲图中小球由向心力公式:

得:
(2)对乙图中小球,由牛顿定律得:
所以:
(3)设小球刚好飞起的临界速度为v0,由(2)可得:
,则
,所以小球已经飞离锥面。设细线与水平方向成γ角。
则有:

可得:

垂直圆柱端面看:圆柱受力如图所示:两支持力N对称大小相等,且与重力Mg的垂直棱的分力Mgcos37°互成120°,则有:

由不滑动的条件有:
所以:
练习册系列答案
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