题目内容
18．
如图所示，底座A上装有L=1.0m长的直立杆，底座和杆的总质量为M=1.0kg，底座高度不计，杆上套有质量为m=0.1kg的小环B，小环与杆之间有大小恒定的摩擦力．当小环从底座以v0=4.0m/s的初速度向上飞起，刚好能达到杆的一半高度处，然后开始沿杆下降，取g=10m/s2．（1）求在小环飞起过程中，底座对水平面的压力大小；
（2）求小环下降过程需要的时间；
（3）若小环以某一初速度向上飞起时，刚好能达到杆顶而没有脱离直立杆，求小环飞起时的初速度大小．
分析 （1）根据速度位移公式求出小环向上滑动的加速度大小，结合牛顿第二定律求出杆和环之间的摩擦力，再对底座分析，根据共点力平衡求出支持力的大小，从而得出底座对水平面的压力大小．
（2）根据牛顿第二定律求出小环下滑的加速度大小，结合位移时间公式求出下降的时间．
（3）根据速度位移公式求出小环飞起时的初速度．
解答 解：（1）小环飞起的过程中，对小环分析，向上运动的加速度大小为：
${a}_{1}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2×\frac{L}{2}}=\frac{16}{1}m/{s}^{2}=16m/{s}^{2}$，
根据牛顿第二定律得：mg+f=ma1，
解得：f=ma1-mg=0.1×（16-10）N=0.6N．
对底座分析，根据平衡有：N+f=Mg，
解得：N=Mg-f=10-0.6N=9.4N．
（2）小环下降过程中的加速度大小为：
${a}_{2}=\frac{mg-f}{m}=\frac{1-0.6}{0.1}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$，
根据$\frac{L}{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{L}{{a}_{2}}}=\sqrt{\frac{1}{4}}s=0.5s$．
（3）根据${v}_{0}{′}^{2}=2{a}_{1}L$得：${v}_{0}′=\sqrt{2{a}_{1}L}=\sqrt{2×16×1}m/s=4\sqrt{2}m/s$．
答：（1）底座对水平面的压力大小为9.4N；
（2）小环下降过程需要的时间为0.5s；
（3）小环飞起时的初速度大小为$4\sqrt{2}$m/s．
点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，关键灵活地选择研究对象，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解，本题隔离对小环分析，求出摩擦力是关键．
| A． | mgh+$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$ | B． | mg（H+h） | C． | mg（H+h）+$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$ | D． | mgH+$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$ |
如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴OO′匀速转动，规定经过圆心O点且水平向右为x轴正方向．在O点正上方距盘面高为h=5m处有一个可间断滴水的容器，从t=0时刻开始，容器沿水平轨道向x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动．已知t=0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面时再滴下一滴水．则：（取g=10m/s2）
如图所示有三个质量相等，分别带有正电、负电和不带电的微粒，从极板左侧中央以相同的水平初速度v先后垂直场强射入，分别落到极板A、B、C处，如图所示，则下列说法正确的有（ ）| A． | 粒子A带正电，B不带电，C带负电 | |
| B． | 三个粒子在电场中运动时间相等 | |
| C． | 三个粒子在电场中运动的加速度aA＜aB＜aC | |
| D． | 三个粒子到达极板时的动能EKA＜EKB＜EKC |
| A． | 弹性势能与物体的形变量有关 | |
| B． | 弹性势能与物体的形变量无关 | |
| C． | 物体运动的速度越大，弹性势能越大 | |
| D． | 弹性势能与物体的速度无关 |
如图所示，摆长L=1m的小球A（质量为mA）由平衡位置O拉倒其悬线与竖直方向α=5°角，由静止释放，A球下摆时与静止在其平衡位置O点处的B球（质量为mB）发生正碰，碰撞后两球速率相等，且等于碰前A球速度的$\frac{1}{3}$．碰撞后A球倍弹回，B球向右在光滑水平轨道上运动，后又滑上倾角为30°的足够长的光滑斜轨道．（取g=10m/s2，π=$\sqrt{g}$，cos5°=0.9875，B球经过水平面和斜面的交点处时无机械能的损失，不计空气阻力）求：
图示中交流电流表A1、A2、A3分别与电容器，线圈L和电阻R串联后接在同一交流电源上，供电电压瞬时值为u1=Umsinω1t．三个电流表各有不同的读数，现换另一个电源供电，供电电压瞬时值为u2=Umsinω2t，其中ω2=2ω1．改换电源后三个电流表的度数变化情况是（ ）| A． | A2、A3的读数不变 | B． | A1、A3的读数不变 | C． | A1、A3的读数增大 | D． | 仅A1的读数增大 |
| A． | 两球都静止 | |
| B． | 两球反向运动，动量大小均为2kg•m/s | |
| C． | 两球向同一方向运动 | |
| D． | 两球反向运动，动量大小均为1kg•m/s |
如图为“碰撞中的动量守恒”实验装置示意图