题目内容
如图所示，直线MN上方存在垂直纸面向内、磁感应强度大小为B的匀强磁场，现有一质量为m、带电量为+q的粒子在纸面内以速度v从A点射入，其方向与MN成30°角，A点与直线MN的距离为d，带电粒子重力不计．试求当v满足什么条件时，粒子能回到A．分析：（1）先根据几何关系求出半径，再根据洛伦兹力提供向心力求出速度；
（2）由几何关系得出运动的圆心角，再根据与周期的关系求出运动时间．
（2）由几何关系得出运动的圆心角，再根据与周期的关系求出运动时间．
解答：
解：（1）粒子运动如图所示，由图示的几何关系可知：
r=
=2
d
qvB=m
∴v=
此时粒子可按图中轨道回到A点．
（2）由图可知，粒子在磁场中运动的圆心角为30°
所以t=
T=
．
答：（1）当v等于
时，粒子能回到A点；
（2）在第（1）问的条件下，粒子在磁场中运动的时间t为
．
解：（1）粒子运动如图所示，由图示的几何关系可知：r=
| dcot30° |
| sin30° |
| 3 |
qvB=m
| v2 |
| r |
∴v=
2
| ||
| m |
此时粒子可按图中轨道回到A点．
（2）由图可知，粒子在磁场中运动的圆心角为30°
所以t=
| 300° |
| 360° |
| 5πm |
| 3qB |
答：（1）当v等于
2
| ||
| m |
（2）在第（1）问的条件下，粒子在磁场中运动的时间t为
| 5πm |
| 3qB |
点评：本题是粒子在磁场中圆周运动的轨迹问题，关键是运用几何知识画出轨迹、求出半径．
练习册系列答案
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