题目内容
如图所示,直线MN上方存在垂直纸面向内、磁感应强度大小为B的匀强磁场,现有一质量为m、带电量为+q的粒子在纸面内以速度v从A点射入,其方向与MN成30°角,A点与直线MN的距离为d,带电粒子重力不计.试求当v满足什么条件时,粒子能回到A.
分析:(1)先根据几何关系求出半径,再根据洛伦兹力提供向心力求出速度;
(2)由几何关系得出运动的圆心角,再根据与周期的关系求出运动时间.
(2)由几何关系得出运动的圆心角,再根据与周期的关系求出运动时间.
解答:解:(1)粒子运动如图所示,由图示的几何关系可知:
r=
=2
d
qvB=m
∴v=
此时粒子可按图中轨道回到A点.
(2)由图可知,粒子在磁场中运动的圆心角为30°
所以t=
T=
.
答:(1)当v等于
时,粒子能回到A点;
(2)在第(1)问的条件下,粒子在磁场中运动的时间t为
.
r=
dcot30° |
sin30° |
3 |
qvB=m
v2 |
r |
∴v=
2
| ||
m |
此时粒子可按图中轨道回到A点.
(2)由图可知,粒子在磁场中运动的圆心角为30°
所以t=
300° |
360° |
5πm |
3qB |
答:(1)当v等于
2
| ||
m |
(2)在第(1)问的条件下,粒子在磁场中运动的时间t为
5πm |
3qB |
点评:本题是粒子在磁场中圆周运动的轨迹问题,关键是运用几何知识画出轨迹、求出半径.
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