Question

17．“墨子号”量子卫星与地球同步卫星比较（　　）

• A． 量子卫星离地的高度比同步卫星大
• B． 量子卫星的绕行速度大小比同步卫星小
• C． 量子卫星的角速度比同步卫星小
• D． 量子卫星的向心加速度比同步卫星大

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=ma，解出周期和向心加速度与轨道半径的关系，根据轨道半径的大小进行讨论．

解答 解：根据万有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r，得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，
A、由T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，可知，轨道半径越大，周期越大，因周期大约90min，小于同步卫星的周期，因此量子卫星离地的高度比同步卫星小，故A错误；
B、由v═$\sqrt{\frac{GM}{r}}$可知，半径比较小的“墨子号”运行线速度比同步卫星线速度大．故B错误；
C、由ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，半径越小的，角速度越大，因此量子卫星的角速度比同步卫星大，故C错误；
D、由a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$ 可知，轨道半径越小，向心加速度越大，量子卫星的向心加速度比同步卫星大．故D正确．
故选：D．

点评 本题要掌握万有引力提供向心力这个关系，要能根据题意选择恰当的向心力的表达式．