题目内容
(2013?济宁模拟)一根质量为m、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上,另一半挂在桌边,桌面足够高,如图(a)所示.若在链条两端各挂一个质量为
的小球,如图(b)所示.若在链条两端和中央各挂一个质量为
的小球,如图(c)所示.由静止释放,当链条刚离开桌面时,图(a)中链条的速度为va,图(b)中链条的速度为vb,图(c)中链条的速度为vc(设链条滑动过程中始终不离开桌面,挡板光滑).下列判断中正确的是( )![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201303/39/65e2b7cc.png)
m |
2 |
m |
2 |
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201303/39/65e2b7cc.png)
分析:在运动的过程中,对整个系统而言,机械能守恒.抓住系统重力势能的减小量等于动能的增加量,分别求出离开桌面时的速度.
解答:解:铁链释放之后,到离开桌面,由于桌面无摩擦,
对两次释放,桌面下方L处为0势能面.
则释放前,系统的重力势能为
第一次,Ep1=
mgL+
mg?
L=
mgL
第二次,Ep2=(
m+
m)gL+
mg?
L+
mg
=
mgL
第三次,Ep3=(
m+m)gL+
mg?
L+
mg
=
mgL
释放后Ep1'=mg
Ep2'=
mgL+mg
=mgL
Ep3'=
mgL+mg
+
mgL=
mgL
则损失的重力势能
△Ep1=
mgL
△Ep2=
mgL
△Ep3=
mgL
那么△Ep1=
mva2
△Ep2=
(2m)vb2
△Ep3=
(2.5m)vc2
解得:va2=
vb2=
vc2=
gL
显然 va2>vc2>vb2,
所以va>vc>vb,
故选D
对两次释放,桌面下方L处为0势能面.
则释放前,系统的重力势能为
第一次,Ep1=
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
4 |
7 |
8 |
第二次,Ep2=(
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
2 |
L |
2 |
13 |
8 |
第三次,Ep3=(
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
2 |
L |
2 |
17 |
8 |
释放后Ep1'=mg
L |
2 |
Ep2'=
1 |
2 |
L |
2 |
Ep3'=
1 |
2 |
L |
2 |
1 |
4 |
5 |
4 |
则损失的重力势能
△Ep1=
3 |
8 |
△Ep2=
5 |
8 |
△Ep3=
7 |
8 |
那么△Ep1=
1 |
2 |
△Ep2=
1 |
2 |
△Ep3=
1 |
2 |
解得:va2=
3gL |
4 |
vb2=
5gL |
8 |
vc2=
7 |
10 |
显然 va2>vc2>vb2,
所以va>vc>vb,
故选D
点评:解决本题的关键知道系统机械能守恒,抓住系统重力势能的减小量等于系统动能的增加量进行求解.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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