Question

20．如图所示，将劲度系数为k的轻弹簧竖直固定水平地面上．手持质量为m的物块从与弹簧接触（未连接）开始缓慢挤压弹簧．在弹性限度内弹簧长度被压缩了x，释放物块，物块开始向上运动，运动的最大距离为3x．不计空气阻力．重力加速度为g，则（　　）

• A． 释放瞬间，物体的加速度大小为$\frac{kx}{m}$
• B． 释放瞬间，弹簧的弹性势能大小为mgx
• C． 物体从释放到最高点过程中，做匀减速运动的时间为$\sqrt{\frac{4x}{g}}$
• D． 物体从释放到最高点过程中，其中加速过程克服重力做的功为mgx

Answer 1

分析 结合受力分析与牛顿第二定律即可求出加速度；由功能关系即可求出弹簧的弹性势能；物体在离开弹簧后才开始做匀减速运动；结合受力分析，确定加速过程物体上升的高度，即可求出加速过程克服重力做的功．

解答 解：A、弹性限度内弹簧长度被压缩了x，则弹簧的弹力大小为：F=kx，释放瞬间，物体受到重力和弹力的作用，加速度大小为：a=$\frac{F-mg}{m}$=$\frac{kx}{m}$-g．故A错误；
B、物体上升是最大距离是3x，则在最高点的重力势能为3mgx，由于上升的过程中弹簧的弹性势能转化为重力势能，所以可知，释放瞬间，弹簧的弹性势能大小为3mgx．故B错误；
C、物体在释放后，开始时受到重力和弹簧的弹力，随物体的上升，弹簧的弹力减小，所以物体做加速度减小化的加速运动；当弹簧的弹力小于重力后做减速运动，直到物体离开弹簧后只受到重力时，才开始做匀减速直线运动，所以做匀减速运动的距离在2x，运动的时间：$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{4x}{g}}$．故C正确；
D、物体在释放后，开始时受到重力和弹簧的弹力，随物体的上升，弹簧的弹力减小，所以物体做加速度减小化的加速运动；当弹簧的弹力小于重力后做减速运动，所以加速过程中的位移：$△x=x-\frac{mg}{k}$．该过程中克服重力做的功：$W=mg（x-\frac{mg}{k}）$．故D错误．
故选：C

点评 解决本题的关键会通过物体的受力判断物体的运动，知道弹力和重力相等时，速度最大．理解好机械能守恒的条件是：只有重力或弹力做功，但是有弹力做功时是物体与弹簧组成的系统机械能守恒．